循環小数とシャッフルの別の方法

シャッフルで剰余演算の列をだしてから循環小数の循環節の数列に変換する別の方法

1/7=
十進の置換表示
(3.6.2.5.1.4.)
剰余数列
[3.2.6.4.5.1]

カレンダーをたてに見よ

カレンダーの数字をたてにみる

ただし下一桁のみ

1,8,5,2,9,6,3,0,7,4,,

と循環しているとわかる

(これから「カレンダー数列」ということにする)

ここで剰余数列に注目して

その順番に対応する数字に変換する
1/7=の場合６ごとに区切る

1 2 3 4 5 6
1 8 5 2 9 6
3 0 7 4 1 8
5 2 9 6 3 0
7 4 1 8 5 2
9 6 3 0 7 4

この内７から始まる列を取り出して

それぞれの番号の順番に対応させる

1 2 3 4 5 6
7 4 1 8 5 2

3=1
2=4
6=2
4=8
5=5
1=7

1/7=
0,142857,,,

とわかる

これは原始根でない場合の13とかでももできる

1/13=
十進の置換表示
(10.7.4.1.11.8.5.2.12.9.6.3.)

剰余数列
[10.9.12.3.4.1]

カレンダー数列を曜日が３日ごとのものと交換

1,4, 7,0,3,6,9,2,5,8,

(これはサイステビンスの数列にでる下一桁のサイクル)

こんどは１３だから３からはじめて１２ごとに区切るか？

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 6 9 2 5 8 1 4 7  0   3    6

10=0
9=7
12=6
3=9
4=2
1=3

で
1/13=
0,076923,,,,

これは９かけなくていい場合に使えるのか？