循環小数と剰余数列の続き

９をかけて変換する場合

1/17=

置換表示
(10,3,13,6,16,9,2,12,15,8,1,11,4,14,7)
剰余数列
[10,15,14,4,6,9,5,16,7,2,3,13,11,8,12,1]
周期は１６

カレンダー数列は７とおなじで１６まで繰り返す

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 4 1 8 5 2 9 6 3   0  7   4    1   8   5    2

1/17=
0.0588235294117647,,,

下一桁が１の場合
1/11=

置換表示
(9,8,7,6,5,4,3,2,1,0)
剰余数列
[10,1]
周期は２

こんどはカレンダー数列が変形で

0,9,8,7,6,5,4,3,2,1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 8 7 6 5 4 3 2  1  0

1/11=
0.09,,,,

1/31=

置換表示
(10,20,30,9,19,29,8,18,28,7,17,27,6,16,265,15,25,4,14,24,3,13,23,2,12,22,1,11,21)
剰余数列
[10,7,8,18,25,2,20,14,16,5,19,4,9,28,1)
周期は１５

カレンダー数列を３０まで延長して対応する数字に変換する

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,,,26 27 28 29 30
9 8 7 6 5 4 3 2  1  0  9   8   7 ,,,  4   3   2   1   0

1/31=
0.03225806456129,,,

数理トリックとして演じるなら

下一桁が９の場合のようにそのまま循環節の数列になるのがわかりやすくてよいか。