N進シャッフル

１２枚でN進シャッフルを実行

モド１３(以降すべて)

順番
剰余数列
N進展開

三進シャッフル

3^r

0-1-2-3
1-3-9-1
   0-0-1

#1
(0)(2)(1)
1   5   9
2   6   10
3   7  11
4   8   12

#2
(0)(2)(1)
9   6   3
5   2   12
1   11   8
10   7    4
#3
(0)(2)(1)
3   2   1
6   5  4
9   8   7
12   11  10

四進シャッフル

4^r
0-1- 2- 3 -4 -5-6
1-4-3-12-9-10-1
   0 -3 -0 -1 -2 -1
#1
(0)(3)(2)(1)
1   4  7 10
2   5  8  11
3   6  9  12
#2
(0)(3)(2)(1)
10  1  5   9
7  11  2  6
4   8  12 3
#3
(0)(3)(2)(1)
9  10 11 12
5  6    7    8
1   2   3   4

#4
(0)(3)(2)(1)
12  9  6  3
11  8  5  2
10  7  4  1

#5
(0)(3)(2)(1)
3  12  8  4
6   2  11  7
9   5   1  10

#6
(0)(3)(2)(1)
  4  3   2    1
  8  7   6    5
12 11 10  9

カードでやるにはN個のパイルごとにわけて一枚ずつとっていく

何回かおなじことをやるともとに戻るのでこれが周期

その時のトップカード(とそれ以外も)のパイルの位置の情報が剰余数列とN進展開でわかる

なればN進展開の数列がカードシャッフル(置換)でわかってしまう。