循環節の数列

1/19=
十進展開052631578947368421

剰余数列10,5,12,6,3,11,15,17,18,9,14,7,13,16,8,4,2,1

１０を底としたモジュラー算術での位数(巡回周期)が循環節の長さとそのまま一致

r=18

10^18≡ 1 (mod.19)

で問題はなぜ循環節の数列が剰余数列の下一桁に一致するのか？

ならべかえてみる

剰余数列　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
循環節数列1 2 3 4 5 6 7 8 9   0   1   2  3   4    5    6   7   8

これはカレンダー数列でもですが中心対称になっている
補数９

なれば

足して１９の剰余数列がペアとなるべきは９

10-0
9-9

0+9=9

3-3
16-6

6+3=9

相補性から来ているか

十進展開でなくてもいい

五進

1/17(5)=?
五進展開0,1,2,1,3,4,0,2,4,3,2,3,1,0,4,2
剰余数列5,8,6,13,14,2,10,16,12,9,11,4,3,15,7,1

でカレンダー数列は

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 4 1 3 0 2 4 1 3  0   2    4   1   3   0    2

相補性

五進展開の数列を半分にならべかえてみる

  0,1,2,1,3,4,0,2,
+4,3,2,3,1,0,4,2
  4 4 4 4 4 4 4 4

カードのシャッフルならば五進の(ディール)シャッフルを実行したときにトップカードがどこのパイルにうつるかをあらわしている。