カレンダー数列の性質

十進展開

1/31なら

３０枚数のカードで十進シャッフルを実行してカレンダー数列で変換する

９をかける操作

下一桁が１の場合

0*9=0
1*9=9
2*9=18(8)
3*9=27(7)
4*9=36(6)
5*9=45(5)
6*9=54(4)
7*9=63(3)
8*9=72(2)
9*9=81(1)

それで
0 1 2 3 4 5 6 78 9
0 9 8 7 65 4 3 2 1

と「カレンダー数列」が対応する

足して１０だ

ようは１０からひけばよい

ゼロはゼロとする

これは？

では1/31=

ならば

剰余数列をかけるpした十進展開は

0-7-8-8-5-2-0-4-6-5-9-4-9-8-1

上記の法則で変換すると

0-3-2-2-5-8-0-6-4-5-1-6-1-2-9

1/31=
0.03225806456129,,,

つまりかけるpせずに直接９をかけるだけでよかった

実際には割り振りをかえればよい

パイルに置き換えると

(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)
1   4   7
2   5   8
3   6   9,,,,

と分割シャッフルをすればよいことになる

下一桁が１の分母の十進展開はパイルの位置だけで割り出せることになる

これは1/21や1/51のような分母が合成数でもおなじ(下一桁がゼロと５はのぞく)。