カードシャッフルで循環節の数列を計算する２

十進展開シャッフル

ひとつは１０がp-1の倍数となっているケースがよい

もうひとつは１０の逆元がたまたまp-1の倍数となっている場合

これは
10x≡1 mod.p

逆元の置換表示と剰余数列(サイクル表示)は互いに逆になってるから

1/13=?
10;1-10-9-12-3-4-1

4;1-4-3-12-9-10-1

十二枚で四進シャッフルでやってそれを逆からみればいい

ということは同値なシャッフルで周期と剰余数列を決定

見通し

ということは

1/53=?

５２の約数の１３枚ごとでやるか

５２枚だと十進で周期が１３だから

周期がおなじものをえらんでみるか

逆シャッフルも置換の順番が逆になるだけだから

１０の逆元
1/53=?
10*16

1/17=?
10*12

逆シャッフル

-1

1/17=?

16=2*8

10*5

1/53=?

52=4*13

10x=52?

そうだ例のやつだ

十七次方程式の根をとくやつで多項式を入れ子にする変形で

それなら５２の周期の２６辺りでまた変換する

しかしそれは難しそうだ

13;1-13-10-24-47-28-46-15-36-44-42-16-49-1

10;1-10-47-46-36-42-49-13-24-28-15-44-16-1

剰余数列同士は離散対数の法則で変換することができるが

よくみるとそれぞれの剰余数列が６ごとになるので変換することは可能

だから５２枚のカードでやるには１３進シャッフルして変換する

ただしn進展開の数列が直接関係するかどうか。