パーフェクトシャッフル事典

パーフェクトシャッフルの用語(ここだけのやつ)

用語が複雑になったので

分類

【パーフェクトシャッフル】

perfect shuffle
=完全シャッフル
シャッフルイコール置換

(シャッフル、シャフル、シャッフリングはすべて置換)

でその置換Aを連続でやるのがパーフェクトシャッフル

ランダムにならずに特定の順でならびかえる

【ファローシャッフル】

faro shuffle 

カードを半分にわけてデックの縁をつきあわせてやる

あるいは半分にパケットにわけて交互に一枚ずつとって重ねていく

このときはそのままの順で重ねていくのと逆順に重ねていくのとがある

二進のシャッフルにそうとうする

インとアウトがある

2N枚のカードを「イン」のパーフェクトファローシャッフルすると

2N+1を法とした剰余類(有限群)での演算となる

注意が必要なのは

不動点があるので

mod.p=7

7=0

七枚の場合ボトムの七枚目はなくてもよくなるので六枚でもよい

(1,2,3)(4,5,6,7)

#1[4, 1, 5, 2, 6, 3]

#2[2, 4, 6, 1, 3, 5]

#3[1, 2, 3, 4, 5, 6]

これは二進の剰余演算(モジュラー算術)

2^r≡a

に相当する

一組のトランプ五十二枚で「イン」のパーフェクトファローシャッフルを五十二回連続でやると完全にもとにもどる

(実際にやる人はそうはいない)

2^52 ≡1 (mod.53)

一組のトランプ五十二枚で「アウト」のパーフェクトシャッフルを八回連続でやると完全にもとにもどる

(何年かまえにトランプマンがトリビアの泉という番組で一組のトランプをパーフェクトファローシャッフルすると完全にもとにもどるというのをやったが一回でもインでやったらそれこそアウト)

アウトの計算

2N-1でそれぞれのカードのポジションがわかる

2^8 ≡1(mod.51)

ただし一枚目と五十二枚目は不動点で動かないので二枚目をみてみると

2*2 -1=3

2*3 -1=5

2*5 -1=9

2*9 -1=17

2*17 -1=33

2*33 -1=14

2*14 -1 =27

2*27 -1 =2

と巡回することがわかる

【モンジェシャッフル】

MONGU

モンジュ？モンジーン？

【リフルシャッフル】
カードの端をはじいてシャッフル

パーフェクトリフルシャッフル

【ディールシャッフル】

二進でディールシャッフルするとは

束ねたカードを手にもってトップから

左右交互に一枚ずつ配って重ねていく

当然結果は偶奇でリバースする

右手左手がある

(1 2 3 4 5 )(6 7 8 9 10)

#1R(10, 8, 6, 4, 2, 9, 7, 5, 3, 1)

#1L(9, 7, 5, 3, 1,  10, 8, 6, 4, 2)

二進のパーフェクトシャッフルに相当するのでステイスタックの原理がはたらき中心対称性がある

二進シャッフルでの周期

枚数-in/out

13-12/10

14-mts

15-4/12

16-mts

17-8/4

18-mts

19-18/8

20-mts

21-6/18

22-mts

23-11/6

24-mts

25-20/11

26-mts

27-18/20

【分割シャッフル】

dividing  shuffle 

デバイドのシャッフルなど

【マトリックスシャッフル】　

【同値なシャッフル】

mod.7

(1,2,3,4)(5,6,7)

#1[1, 5, 2, 6, 3, 7,4]

#2[1, 3, 5, 7, 2,4, 6]

#3[1, 2, 3, 4,5, 6, 7]

1をとりのぞき１ひくと

#1[4, 1, 5, 2, 6, 3]

#2[2, 4, 6, 1, 3, 5]

#3[1, 2, 3, 4, 5, 6]

で2^3≡1

サイクル(シャッフリングの周期)が同じシャッフルは同値なシャッフリング？

モンジェシャッフルは順番が半分逆順になってるだけなのでファローシャッフルとおなじ二進

SANDS- MATSUYAMA 法とN進数シャッフルのかんけい循環小数の循環周期と有限群

カードシャッフルの数理用語

置換表示

置換群

サイクル表示

サイクル分割

剰余数列

巡回群

(カードシャッフルのn進シャッフルでの)n進展開数列

対称群(全置換群ともいう)

置換群とは部分群で全部のn次対称群の元(置換表示)を繋いでもとの初期状態に戻せる

あみだくじ表示

フェルマーの小定理

オイラーの定理

ルジャンドル記号

平方剰余の相互法則

オイラーの関数

有限群

有限体

整数の場合一番基本的な体という意味で有限素体という場合もある

素数だと一意的になりうまくいく

Z/pZ→Fp

整数だけで体になるのが不思議

有限体上の加算

暗号理論などでつかう楕円曲線の有限体上の加算