数学者のお気に入りのトリック

２　１　３　４　７　１１　１８　２９、、、

これはフィボナッチ数列の一種のリュカ数列というものであり、これは下一桁をみると１２で周期が一巡することがわかる。

だから手品では、２　１　３　４　７　１　８　９　７　６　３　９

覚え方
　 (にいさんよないはくなむさく)

の１２枚のカードをつくりこれを円形にならべておく。つぎにどこかで分離してもらい、さらに６枚のカードを 上下にならべておく。これを足して合計を出してもらう。

２１３４７１＋

８９７６３９＝

これはすべて足すと１０になるので、合計は１１１１１１０。

さらに３つごとにわけると、

２１３＋

４７１＋

８９７＋

６３９＝

となりその合計は２２２０。

さらにこれをりようしてもうひとつの不思議がある。

下の数列で両方の２から出発してその数だけ移動すると、

２１３４７１８９７６３９３６７９８１７４３１２

まん中のある数字のところで出会うはず。

さらに数学者が好きなトリックは、

１４２８５７

これもリュカ数列とおなじであるので、まん中で二つに分けてから足すと、

１４２＋

８５７

＝９９９

なぜそうなるかというと、循環小数はそのg展開において周期がgの位数rになり、その二分割和は gー１が並ぶというMidyの定理があるのですが。