９トリック再び

2n分割だけでなく3n5nでやったら

レピュニットの分割操作

111(R3)

111-3=108

108=3^2*2^2

11111(R5)

1111-5=11106=3^2*1234

1111111(R7)

1111104=3^2*123456

222
216=3^3*2^3=108*2

333
324=3^4*2^2=108*3

444
432=3^3*2^4=108*4

555
540=3^3*2^2*5=108*5

まるで除夜の鐘のようだ

12345-15=12330

12330=3^2*1370

1234567890
12+34+56+78+90=270

1234567890-270=1234567620

1234567620=3^2*137174180

これはデジタルルートの性質か

おなじ桁の数をどんなにランダムに分割してもデジタルルートはおなじになるから

９はデジタルルートは０とおなじで
(モド９で)

しかも均等に分割しなくてもいいのか？

112233445
112233+3445=14668
112233445-14668=112218777
112218777=3^2*12468753

やっぱり9で割りきれる！

９トリック

四桁の数を思い浮かべる

それを二桁にわけてたしあわせる

もとの四桁の数からその数をひいた数をみる

あなたはすぐに因数分解できる

たとえば

1234

12+34=46

1234-46=1188

1188=3^3*2^2*11

どんなときもそうしてできた数は9で割りきれる

これは例の初歩的な数理トリック

二桁の数を思い浮かべるバージョン

14

1+4=5

14-5=9

四桁の数がそのような操作で9の倍数となる

続けると

1234

1188

11+88=99

1188-99=1089

10+89=99

1089-99=990

これは２N桁の数ならおなじでしょう

12345678

1234+5678=6912

12345678-6912=12338766

当然ながら９の倍数なのでデジタルルート(各桁をたして一桁になるまでやる、数字根)が９となる。

霊能力があるか判別する方法

テレビで霊視芸人のひとがいっていた

自分が霊感があるか判別する方法

目を閉じて

誰でもいいので知っているひとを思い浮かべる

そのひとがなにをいってくるか？

そのひとが言いそうなことをいう→霊感なし

そのひとが言いそうにないことをいう→霊感あり

仮説

「霊感」

無意識領域にためこんだ情報を意識的にとりだす？

人間は普段無意識領域にはアクセスできない

直接アクセスできないけど意識すると言語化できるかもしれない？

だから霊感のあるひとはシャーロックホームズとおなじで

あいまいに見てるものを言語化(論理化)する処理がうまいひと

ワトスンにはおなじものを見ていてもうまくいかないのは意識(言語)しかないからで

無意識領域の情報も活用できるひとはもっと違うものがみえてくる

それが霊視とか幻視の正体かもしれない。

本質について

子供の頃からおもってました

世の中にほんもんの

しんりという

本当に確からしいものがあるのか？

あるとしたら

それは多分真理

いつもどんなときも確からしいもの

数理トリック

いつもどんなときもそうなる

本当のしんりでづかね。

問題の変形２

すべての数理トリックの原理はつながってる

いままでのまとめ

sands -matsuyama の原理は

ひとつは素数ならばそれ以下のすべての数と互いに素なのでかぶらないという素朴な事実

もうひとつは有限素体Fpの元(乗法群の剰余類)は逆元があって可換となる

そして代表元同士の乗法はモジュラー算術で全射となるのでそれで置換の写像となる

シャッフルなら置換の写像が全射なのは当たり前だとわかるけど

だから素数ならN進の閉じた環ができてサイステビンスのシステムができる

SM法でN進数の写像の置換表示をあらわし

剰余の数列としてサイクルをあらわすことができる

あみだくじの写像

N進パーフェクトシャッフルは乗法群でおなじ置換をくりかえすと対称となる

異なる元の置換をしても結果がおなじになる

それは離散対数となる

でもあみだくじみたいに異なる置換の合成は可換でない

順番によって結果が違う

対称群(全置換群)の部分群が置換群？

ということは計算可能な群と可能でない群とがあるのか？

組み合わせ問題というか？

ある置換のサイクルは簡単にもとまるのに

離散対数の問題が困難なのは単純に桁数が多いとメモリーがたりなくなる

処理ができなくなるということでしょう

カードのシャッフルなら何枚が限界なのでしょう？

二つのデックか４つのデックか

わり算して剰余をだす計算じゃなくて

置換表示をソーティングして周期を求めたらどうかと思ったけど

ソーティングでやってもそうなるか？二百桁以上なら。

問題の変形

剰余類で周期を求める

周期(サイクル)とは

a^r ≡1(mod.p)

となるrでありパーフェクトシャッフルならトップカードが何度かのシャッフルで周遊してまた

もとのトップにもどる(それいがいの枚数のカードも同様にして)その一巡の回数をいう

パーフェクトシャッフルとは

おなじ置換で何度かの入れ換えをやること

たとえば

六枚のカードで二進のパーフェクトシャッフルをやると
(これはin-perfect faro shuffleという)

1 2 3 4 5 6
2 4 6 1 3 5

という置換表示なら

実際には

1 →4→2→1
2 →1→4→2
3 →5→6→3
4→ 2→1→4
5→6→3→5
6→3→5→6

とそれぞれが動くのであり

これを表にすると

    1 2 3 4 5 6
1)2 4 6 1 3 5
2)4 1 5 2 6 3
3)1 2 3 4 5 6

これをサイクル表示で

(1,2,4)
(3,6,5,)

で３サイクルの素なサイクルになる

循環節の長さ

1/19=

循環節なら底が１０ですが

2*10=20≡1　mod.19

から逆元もおなじ周期なはず

十九枚なら

パーフェクトシャッフルでももとめられるか

(パーフェクトファロシャッフルの底は２)

しかも対称性があるので剰余の数列が逆になるだけなので

つまり十九枚のカードでパーフェクトファロシャッフルしてもとにもどる回数がおなじと

10:[10,5,12,6,3,11,15,17,18,9,14,7,13,16,8,4,2,1]

2:  [2,4,8,16,13,7,14,9,18,17,15,11,3,6,12,5,10,1]

しかも対称性から上下にみると

10*2=20≡1
5*4=20≡1
12*8=96≡1
6*16=96≡1
13*3=39≡1
11*7=77≡1
15*14=210≡1
17*9=153≡1

と逆元のペアが全部デテルジャアリマセンカ？

ということはひとつ原始根の元をまわせればその剰余の逆置換をだしてみれば逆元が求まると

ということは逆に

ある原始元のひとつで剰余演算のうえで逆元をもとめて(拡張版ユークリッドのアルゴリズム)
前と後ろから同時に並行で剰余の数列(サイクル)を求めていけるか

いやむしろ相補性があるのでp-1の半分かp-1がでてくるまで計算すればいいことになる。

あみだくじの作成

あみだくじの作成とルール

一般的なあみだくじのルールだと参加者つまりあみだくじの結果をだすひととあみだくじ自体を作成するひとが同一になる

でもよく考えたらあみだくじ置換の性質上あるいは確率的な知見からもそれは好ましくない

とくに結果の置換表示を開示するのがよくないかもしれない

たとえば参加者が六人いる場合

初期状態に
123456

を
最終的に

362514

にするのがわかっているとき
(123で一等二等三等と良い景品が当たるとする)

他の参加者がどんなにランダムに横棒を書き込んでも最後に横棒を付け加えるひとが
有利になるかも

推定することができてしまう

とくに格子状の規則正しいパターンであればなおさらだ

間がすべて恒等置換だとする(つまり横棒を引かない)

上記の例なら

１２３つまり左側に賭けると有利かもしれない

これはあみだくじの全体の構造を見えないように折り畳んでおいてもおなじでしょう？

だから結果を書き込むひとは参加者以外にする

参加者は横棒を書き込むだけで結果のならびはしりえないとしたほうがいい。