たとえば「財布に通うカード」
消失と出現イコール移動
デックから一枚を自由にえらんでもらう
表にサインをしてもらってからデックのなかにいれる
さらに相手にまぜてもらう
相手に裏向きに一枚ずつ数えてもらって５1枚しかない.... a
さらに表向きに調べてもらって相手のカードの消失
それを財布または別のところからだす
ポイント
aのところでミステリーのドラマがうまれる
相手に想像して予見させる
ただしこの段階では相手のカードの消失とはいえない
あくまで５２枚から1枚減っているにすぎない
カードは通常５２枚で1枚減ったという
でおもった通り相手のカードだけ消失したことをデックをひろげてみせるかどうか
消失から出現
つまり「消失」がドラマチックにあって「出現」がミステリーの対になる
「移動」はその解決になる
ただどうして移動したのかは明かされないけど
プレモニションはあらかじめオモッタカードを抜いておいたという
それでは移動や消失は強調されないから別の現象「予言」となる。
マトリックスシャッフルの続き
非対称シャッフル
普通のN進数のシャッフルならば
N分割で計算できる
以下mod7
3^1=3
3^2=9≡2
3^3=27≡6=-1
で対称なので工夫すれば三回でリバース状態になるか？
#1
1 3 5
2 4 6
#2
5 1 4
3 6 2
#3
4 5 6
1 2 3
で逆にしたら同じ順で戻っている
今度は取り方をかえて
#1
1 3 5
2 4 6
#2
1 5 4
3 2 6
#3
1 4 2
5 3 6
#4
1 2 3
4 5 6
１と６が不動になる
7=0で
特異点を付け加えてもよいから
2*3=-1(mod.7)
これでは
パーフェクトファロシャッフルでいうインとアウトみたいにずれる
これは非対称になる
実際は
3^4≡1(mod.5)
で実質四枚(特異点を含むと五枚)でシャッフルしている
対称シャッフル
つぎに九枚で
3*3=9
9-1=8
3^4≡1(mod.10)
#1
1 4 7
2 5 8
3 6 9
#2
7 8 9
4 5 6
1 2 3
#3
9 6 3
8 5 2
7 4 1
#4
3 2 1
6 5 4
9 8 7
(1,3,9,7)
やはり四回でもとにもどるが
今度は
八枚で
マトリックスシャッフル二回でもどるシャッフルを逆にしたら
#1
7 8 6
4 5 3
1 2
#2
6 3 2
8 5 1
7 4
#3
2 1 4
3 5 7
6 8
#4
4 7 8
1 5 6
2 3
#5
8 6 3
7 5 2
4 1
#6
3 2 1
6 5 4
8 7
#7
1 4 7
2 5 8
3 6
(1,3,8,4,2,6,7)(5)
C7で５が不動点
このうち最後の二回が(拡張版)マトリックスシャッフルだとわかる
つまりマトリックスシャッフルはＮ進数シャッフルの一部だったわけ
このようなシャッフルを対称シャッフルとでも名付けよう。
周期
三進での周期
14-R6(mod.15)3*5
15-R4(mod.16)4*4
16-r16(mod.17)p
17-mts(mod.18)3*6
18-r18(mod.19)p
19-r4(mod.20)2^2*5
20-mts(mod.21)3*7
21-r5(mod.22)2*11
22-r11(23)p
23-mts(24)3*8
24-r20(25)5*5
25-r3(26)2*13
26-mts(27)3*9
27-r6(28)4*7
28-r38(29)p
29-mts(30)3*10
30-r30 (31)p
31r8(32)
普通のマトリックスといっても数学のじゃなくマジック用語の
マトリックスシャッフルとは
n*m=N枚のカードを重ねてもって
n行m列にならべてからまた重ねていき
m行n列にならべてからまた重ねる操作で順をもとにもどしたり
ひょっとしたら特定のカードをあてるもしくはコントロールする
3*7=21
4*5=5*4=20≡1(mod. 21)
#1(*5)
1 5 9 13 17
2 6 10 14 18
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
#2(*4)
17 18 19 20
13 14 15 16
9 10 11 12
5 6 7 8
1 2 3 4
ですが、
普通でないマトリックスは
GCD(a,24)=1
a^2 ≡ 1 ( mod.24)
たとえば二十四枚のカードでパーフェクトシャッフル(N進数)して
5^2≡1
の場合は実際は
1 6 11 16 21
2 7 12 17 22
3 8 13 18 23
4 9 14 19 24
5 10 15 20
カードを五枚ずつパイルに分けていって左端からしたに重ねてとるという例の操作でできる
1
6
11
16
21
2
7....
としたに重なり
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24
二回繰り返すともとにもどる
パイルに分けて重ねるのでなくn*mに並べるのであれば逆からとってかさねればいいか
7^2≡1
11^2≡1
13^2≡1
17^2≡1
19^2≡1
23^2≡1
なども同様にして
すべて互いに素な元の二乗は初期状態になるか
実際は
7^2≡1
24≡3(mod.7)
3*7=21
4*7=28
で３つあまりで４つ足りないのでこの方法ではよくない
特定の順でにパイルをあつめる例の操作でやるしかない
１１や１３は実効性がない
これは
2^2≡1(mod.3)
3^2≡1(mod.8)
からキテイルカ(いや数学のふかい理屈が潜んでいるらしい注意*)
このようなシャッフルは他にもあるか？
ちょっとかんがえるとわかるのは
4^2≡1(mod.15)
6^2≡1(mod.35)
あるいは
2^2≡-1(mod. 5)
3^2≡-1(mod. 5)
あたりがよいか
あるいは
4^2≡-1(mod.17)
6^2≡-1(mod.37)
5^2≡-1(mod.26)
7^2≡-1(mod.50)
でもできる
このようなシャッフルを拡張版マトリックスシャッフルとでもよぼうか？(あるいはプラスマイナスワンシャッフル)
大谷素数
レイランド素数でも二刀流
レイランド数とは
p^q+q^p=R
みたいな数でRが素数の場合レイランド素数というらしい
１７の魔力
このうちpqRすべてが素数なのは１７だけ
(京都大学の入試問題にでたらしい)
またこれに
p^q-q^p=R
もあって
17=3^4 - 4^3
17=2^3 +3^2
をこれからは大谷素数とよぼう
(ピーターフランクルさんもこっちを紹介すればよかった？)
朔旦冬至
旧暦の朔は１１月１日
冬至の日が新月になるのが朔旦冬至
十九年ごとにくると言うが実際はちがうかも。
*注意
合成数で
mod.21で
X^2≡1
を求めるには
X^2 -1=0
2^6=1, 2^3=8
10^6=1,10^3=8
21-8=13で
8^2 =0
13^2 =0
だとわかり
二つの約数
(8^2 -1)|3^2*7
(13^2 -1)|3*8*7
だとわかる
