普通でないマトリックスシャッフル

 普通のマトリックスといっても数学のじゃなくマジック用語の

マトリックスシャッフルとは

n*m=N枚のカードを重ねてもって

n行m列にならべてからまた重ねていき

m行n列にならべてからまた重ねる操作で順をもとにもどしたり

ひょっとしたら特定のカードをあてるもしくはコントロールする

3*7=21

4*5=5*4=20≡1(mod. 21)

#1(*5)

1  5  9  13 17

2  6 10 14 18

3 7 11 15 19

4 8 12 16 20

#2(*4)

17 18 19 20

13 14 15 16

9   10 11 12 

5    6   7    8

1   2   3     4

ですが、

普通でないマトリックスは

GCD(a,24)=1

   a^2 ≡ 1 ( mod.24)

たとえば二十四枚のカードでパーフェクトシャッフル(N進数)して

5^2≡1

の場合は実際は

1   6   11   16   21

2   7   12   17   22

3   8    13  18   23  

4   9    14   19  24

5   10   15   20   

カードを五枚ずつパイルに分けていって左端からしたに重ねてとるという例の操作でできる

1

6

11

16

21

2

7....

としたに重なり

1    2    3     4     5   

6    7     8    9   10

11  12  13  14  15

16  17  18  19  20

21  22  23 24 

二回繰り返すともとにもどる

パイルに分けて重ねるのでなくn*mに並べるのであれば逆からとってかさねればいいか

7^2≡1

11^2≡1

13^2≡1

17^2≡1

19^2≡1

23^2≡1

なども同様にして

すべて互いに素な元の二乗は初期状態になるか

実際は

7^2≡1

24≡3(mod.7)

3*7=21

4*7=28

で３つあまりで４つ足りないのでこの方法ではよくない

特定の順でにパイルをあつめる例の操作でやるしかない

１１や１３は実効性がない

これは

2^2≡1(mod.3)

3^2≡1(mod.8)

からキテイルカ(いや数学のふかい理屈が潜んでいるらしい注意*)

このようなシャッフルは他にもあるか？

ちょっとかんがえるとわかるのは

4^2≡1(mod.15)

6^2≡1(mod.35)

あるいは

2^2≡-1(mod. 5)

3^2≡-1(mod. 5)

あたりがよいか

あるいは

4^2≡-1(mod.17)

6^2≡-1(mod.37)

5^2≡-1(mod.26)

7^2≡-1(mod.50)

でもできる

このようなシャッフルを拡張版マトリックスシャッフルとでもよぼうか？(あるいはプラスマイナスワンシャッフル)

大谷素数

レイランド素数でも二刀流

レイランド数とは

p^q+q^p=R

みたいな数でRが素数の場合レイランド素数というらしい

１７の魔力

このうちpqRすべてが素数なのは１７だけ

(京都大学の入試問題にでたらしい)

またこれに

p^q-q^p=R

もあって

17=3^4 - 4^3

17=2^3 +3^2

をこれからは大谷素数とよぼう

(ピーターフランクルさんもこっちを紹介すればよかった？)

朔旦冬至

旧暦の朔は１１月１日

冬至の日が新月になるのが朔旦冬至

十九年ごとにくると言うが実際はちがうかも。

*注意

合成数で

mod.21で

X^2≡1

を求めるには

X^2 -1=0

2^6=1, 2^3=8

10^6=1,10^3=8

21-8=13で

8^2 =0

13^2 =0

だとわかり

二つの約数

(8^2 -1)|3^2*7

(13^2 -1)|3*8*7

だとわかる