循環節の長さと剰余の数列

循環節の長さの数列

剰余の数列に循環節の数列がでている現象について

1/19=
[0,5,2,6,3,1,5,7,8,9,4,7,3,6,8,4,2,1,]

(10,5,12,6,3,11,15,17,18,9,14,7,13,16,8,4,2,1,)

１０を底としたモジュラー算術での位数(巡回周期)が循環節の長さとそのまま一致

r=18

10^18≡ 1 (mod.19)

で問題はなぜ循環節の数列が剰余数列の下一桁に一致するのか？

ならべかえてみる

剰余数列　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
循環節数列1 2 3 4 5 6 7 8 9   0   1   2  3   4    5    6   7   8

しも一桁が９だからか

19
199
299

これらもそうなる

問題は剰余の数列のしも一桁にに循環節が一致しなくてもpをかけて一致する場合とさらに９をかけてからしも一桁が一致する場合

観察力

前回は９をかけなくてもいい場合は
しも一桁が３か７の場合だった

９をかけてからの場合はしも一桁が１か９の場合

ということは素数の積つまり合成数が分母の場合はまたそうか

これも前回の検証でそうなってる！

でもしも一桁に２やその倍数か５がでるとソウナラナイ。
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