特殊な形の数２

２^52 -1=

(2^26 -1)(2^26 +1)

2^26 -1=

(2^13 -1)(2^13 +1)

だから

2^13  -1=8191
2^13 +1=3*2731

2^26 +1=53*3

だから

２^52 -1=3^2*53*2731*8191

2^p-1≡+1
p-1/2で-1
なので包含されているとわかる
2^13 ≡-1mod.3
2^26≡+1mod.3
2^26≡-1mod.53
2^52≡+1mod.53

2^53 -1
なら
2^53 ≡1
となる素数が素因数で

106+1=107
6360+1=6361

2^53≡-1 mod.107
2^106≡+1mod.107
2^53≡+1 mod.6361

で6361が素因数のひとつであるとわかる

このようにして特定の周期をもつ素数を絞ればいい。