ファロディーラーはイカサマ師？

ファロディーラーがパーフェクトシャッフルをつかって客を負かせるには

特定のスタックにしておいてパーフェクトシャッフルで保つ

ふつうの？客を相手にしているときはなにもしない

ハイローラーが勝負に挑んできたときには次のカードがなにかを知る必要がある

もし相手側が勝の札ならば例によってセコンドやダブルで回避する

そのためにパーフェクトシャッフルをつかうならありうるか

それが「ファロ」シャッフルかどうか？

モンジェとミルクによるパーフェクトシャッフルでもメモライズドスタックにしておけばディーラーは回避できる

であればモンジェはファロの先祖か？

じつは
モンジェはパーフェクト「ファロ」の配置と対の関係にある

交互に変換可能で十三枚では

mongean s.(up)
(13)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
#1)q10 8 6 4 2 a 3 5 7 9 j k

Faro s.(2)
(13)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
#1) 2 4 6 8 10 q a 3 5 7 9 j k

前半を反転させればよい

これはファロシャッフルつまり二進のパーフェクトシャッフルの配置そのもの

どのようにカードが動くかのポジションを表している！

これを反転モンジェといおう

やはりモンジェはファロと繋がりがあった‼

コンピュータをつかってシャッフルの配置を計算しなくてもカードで計算できる！

もっとすごいことは順番が逆のシャッフルで完全に一致するからです

アンチファロとおなじで通常のファロシャッフルの逆順となる
(1.7.10.5.9.j.q.6.3.8.4.2.)

十三枚だったら十二回シャッフルすると二進の周期と一致する！

なぜなら
mod.13
2^12≡1

だからだ

この知見を応用すれば

たとえば数理トリックに応用

一致するカード

お互いが奇数素数のカードを持っていて
相手が二進のパーフェクトシャッフル(分割の)を１回やって
もう一方が(たぶんマジシャン役で)反転のモンジェシャッフルしていく
数回おわってからリバースカウントでストップをかけたところのカードを
枚数とカードの数字が一致することを示唆するようにすればよい。

ステイスタック

ステイスタックの数理？

パーフェクト(ファロ)シャッフルのときに対称になるペアが保たれるという

これは

合同の計算で

mod. p

x≡p +x

であるわけで

mod.53

-1≡53-1≡52
-2≡53-2≡51
-3≡53-3≡50
-4≡53-4≡49

つまりは
1→2→4

とうごくとそれにより
52(-1)→-51(-2)→49(-4)

と符号をかえれば簡単に計算できる

53-26=27
53-27=26
53-20=33
53-33=20
53--24=29
53-29-24
53-19=44
53-44=19

足して５３になる
中心を対称におなじ距離のペアが保つわけ

これはmod. PでのN進法シャッフルではすべてそうなるか

前にやった三分割シャッフルでもそうなってた

これをつかうとちょっとしたマジックができる

足して１４になる組み合わせでペアにしてスペードにはダイヤ、ハートにはクラブといった具合に調節しておく

これを中心対称にならべておいてパーフェクトシャッフルする

もちろんファロでインでもアウトでも混ぜてよい

何回かやったらミルクビドルでペアにしてテーブルにならべる

うえの一枚を表向きにしておく

下のカードが何であるか当ててしまうことができる

いつも同じペアが保たれるのでゲスできる

あるいは一枚好きなカードの名前をいってくれという

マジシャンもこのとき好きなカードをいうという

お互いが心がけがよいとその二枚がデックのなかでくっつくという

じつは相手のいったカードのペアになるカードをいうだけでできる

これを使えば前に考察したファロのイカサマと同等のことができる

ペアにするカードの組み合わせを規則性がないようにすればいい

自分だけのペアをメモライズドしておけば。

o.o.t.w.の改作

昔テレビでみたマジシャンがやってたo.o.t.w.の改作

ふつうは赤と黒でやるのを

タイタニクの生存者と死者でやる

カードの表に写真とプロフィールみたいなのがあって

あとでdead or aliveがわかるというもの

二人同時にやるからリーダーカードをすり替える問題を解消

いい解決策だとおもいます

ただシャッフルしたかどうか？

写真はほんとうのものなのか
(売りねたなのか？)

だったら細野晴臣さんの祖父も生存者のほうか？

暗号理論とマジックの関係性

暗号理論とマジック？

整数論は真理に近い

カードマジックでもつかう「パーフェクトシャッフル」の数理は

じつは現代的デジタルの暗号理論でいう

SRS暗号と関係がある

それはインターネットの暗号化理論がじつは整数論と関係があって

オイラーのていりとかフェルマーのていりとか

中世の鐘のうちかたと

代数学のガロア理論

ガロアという天才がたどり着いた

多項式の根とその置換、、、

とにかく話題がいっぱいあって面白いのですが

離散対数

七枚のカードでパーフェクトファロシャッフルすると

1-2-4-1-2-4-1...

3-6-5-3-6-5-3...

というふたつのサイクルがあらわれるが
３とか５をシャッフルすると
3-6-2-5-1-4
5-3-1-6-4-2

というふうに各元が一つずつでる

こういうのを原始元という
３と５は原始元

そうするとなにがいいかというと

配置を変えるときに連続しておなじ方式のシャッフルでいい

スペルトリックなら同じN進数のシャッフルを連続でやればよい

もちろん原始元で回さなきゃいけない

そうしないとすべての元がでない

三進のシャッフルで七枚でやるなら

二進の配列にしたかったら？
3*5≡1
2*4≡1

3^x ≡4

x=4

で連続で四回でいい。

偶然の音楽

カードマジック「偶然の音楽」

マジシャンはいまから二人で音楽を作曲するようにいう

マジシャンは作曲で相手は作詞を担当

ただし楽器は使わないでカードでやるという

片方に音符が書き込まれたカードをつかい

もう片方に文字を一枚ずつ書いていって作詞をしてほしいという

それをシャッフルしてしまう

これはよくあるハプニングだという

でも大丈夫です

マジシャンは作曲するといってカードの音符を並べかえると見事に復活

あるいはどのように並び替えてもいいようにすれば？

簡単理論？

マジックをバカにするわけではないんです

ただ現象と原理をなるべく単純にすれば

例によって思考実験

カードマジック「暗号の解読」

現象

相手に好きな文字を一枚ずつカードにかいていって文章にしてもらう

そのカードをシャッフルしてもらってからマジシャンはうけとる

これはスクランブル(暗号化)されているという

これをデコードするにはシャッフルが必要だという

ある特殊なシャッフルでできるんです！

といって後ろを向いて？

では成功しましたという

見事に復号される

やり方

いちばん手っ取り早いのがストリッパーデックでしょう

特殊なシャッフルにパーフェクトシャッフルやダウンアンダーとうを使うのもよい

シャッフルの方式や回数の工夫で？まてよ

カードに文字をかいてもらうのが裏のほうで‼

ならば表のならび順をメモライズドで暗記しとけばいいんじゃあ‼

そうすれば何度でもシャッフル可能では

後ろ向きになったときに並び替えるか

もしくは目の前で複雑な？アルゴリズムによって解析してるようにみせるか。