たとえば「財布に通うカード」
消失と出現イコール移動
デックから一枚を自由にえらんでもらう
表にサインをしてもらってからデックのなかにいれる
さらに相手にまぜてもらう
相手に裏向きに一枚ずつ数えてもらって５1枚しかない.... a
さらに表向きに調べてもらって相手のカードの消失
それを財布または別のところからだす
ポイント
aのところでミステリーのドラマがうまれる
相手に想像して予見させる
ただしこの段階では相手のカードの消失とはいえない
あくまで５２枚から1枚減っているにすぎない
カードは通常５２枚で1枚減ったという
でおもった通り相手のカードだけ消失したことをデックをひろげてみせるかどうか
消失から出現
つまり「消失」がドラマチックにあって「出現」がミステリーの対になる
「移動」はその解決になる
ただどうして移動したのかは明かされないけど
プレモニションはあらかじめオモッタカードを抜いておいたという
それでは移動や消失は強調されないから別の現象「予言」となる。
マトリックスシャッフルの続き
非対称シャッフル
普通のN進数のシャッフルならば
N分割で計算できる
以下mod7
3^1=3
3^2=9≡2
3^3=27≡6=-1
で対称なので工夫すれば三回でリバース状態になるか？
#1
1 3 5
2 4 6
#2
5 1 4
3 6 2
#3
4 5 6
1 2 3
で逆にしたら同じ順で戻っている
今度は取り方をかえて
#1
1 3 5
2 4 6
#2
1 5 4
3 2 6
#3
1 4 2
5 3 6
#4
1 2 3
4 5 6
１と６が不動になる
7=0で
特異点を付け加えてもよいから
2*3=-1(mod.7)
これでは
パーフェクトファロシャッフルでいうインとアウトみたいにずれる
これは非対称になる
実際は
3^4≡1(mod.5)
で実質四枚(特異点を含むと五枚)でシャッフルしている
対称シャッフル
つぎに九枚で
3*3=9
9-1=8
3^4≡1(mod.10)
#1
1 4 7
2 5 8
3 6 9
#2
7 8 9
4 5 6
1 2 3
#3
9 6 3
8 5 2
7 4 1
#4
3 2 1
6 5 4
9 8 7
(1,3,9,7)
やはり四回でもとにもどるが
今度は
八枚で
マトリックスシャッフル二回でもどるシャッフルを逆にしたら
#1
7 8 6
4 5 3
1 2
#2
6 3 2
8 5 1
7 4
#3
2 1 4
3 5 7
6 8
#4
4 7 8
1 5 6
2 3
#5
8 6 3
7 5 2
4 1
#6
3 2 1
6 5 4
8 7
#7
1 4 7
2 5 8
3 6
(1,3,8,4,2,6,7)(5)
C7で５が不動点
このうち最後の二回が(拡張版)マトリックスシャッフルだとわかる
つまりマトリックスシャッフルはＮ進数シャッフルの一部だったわけ
このようなシャッフルを対称シャッフルとでも名付けよう。
周期
三進での周期
14-R6(mod.15)3*5
15-R4(mod.16)4*4
16-r16(mod.17)p
17-mts(mod.18)3*6
18-r18(mod.19)p
19-r4(mod.20)2^2*5
20-mts(mod.21)3*7
21-r5(mod.22)2*11
22-r11(23)p
23-mts(24)3*8
24-r20(25)5*5
25-r3(26)2*13
26-mts(27)3*9
27-r6(28)4*7
28-r38(29)p
29-mts(30)3*10
30-r30 (31)p
31r8(32)
普通のマトリックスといっても数学のじゃなくマジック用語の
マトリックスシャッフルとは
n*m=N枚のカードを重ねてもって
n行m列にならべてからまた重ねていき
m行n列にならべてからまた重ねる操作で順をもとにもどしたり
ひょっとしたら特定のカードをあてるもしくはコントロールする
3*7=21
4*5=5*4=20≡1(mod. 21)
#1(*5)
1 5 9 13 17
2 6 10 14 18
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
#2(*4)
17 18 19 20
13 14 15 16
9 10 11 12
5 6 7 8
1 2 3 4
ですが、
普通でないマトリックスは
GCD(a,24)=1
a^2 ≡ 1 ( mod.24)
たとえば二十四枚のカードでパーフェクトシャッフル(N進数)して
5^2≡1
の場合は実際は
1 6 11 16 21
2 7 12 17 22
3 8 13 18 23
4 9 14 19 24
5 10 15 20
カードを五枚ずつパイルに分けていって左端からしたに重ねてとるという例の操作でできる
1
6
11
16
21
2
7....
としたに重なり
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24
二回繰り返すともとにもどる
パイルに分けて重ねるのでなくn*mに並べるのであれば逆からとってかさねればいいか
7^2≡1
11^2≡1
13^2≡1
17^2≡1
19^2≡1
23^2≡1
なども同様にして
すべて互いに素な元の二乗は初期状態になるか
実際は
7^2≡1
24≡3(mod.7)
3*7=21
4*7=28
で３つあまりで４つ足りないのでこの方法ではよくない
特定の順でにパイルをあつめる例の操作でやるしかない
１１や１３は実効性がない
これは
2^2≡1(mod.3)
3^2≡1(mod.8)
からキテイルカ(いや数学のふかい理屈が潜んでいるらしい注意*)
このようなシャッフルは他にもあるか？
ちょっとかんがえるとわかるのは
4^2≡1(mod.15)
6^2≡1(mod.35)
あるいは
2^2≡-1(mod. 5)
3^2≡-1(mod. 5)
あたりがよいか
あるいは
4^2≡-1(mod.17)
6^2≡-1(mod.37)
5^2≡-1(mod.26)
7^2≡-1(mod.50)
でもできる
このようなシャッフルを拡張版マトリックスシャッフルとでもよぼうか？(あるいはプラスマイナスワンシャッフル)
大谷素数
レイランド素数でも二刀流
レイランド数とは
p^q+q^p=R
みたいな数でRが素数の場合レイランド素数というらしい
１７の魔力
このうちpqRすべてが素数なのは１７だけ
(京都大学の入試問題にでたらしい)
またこれに
p^q-q^p=R
もあって
17=3^4 - 4^3
17=2^3 +3^2
をこれからは大谷素数とよぼう
(ピーターフランクルさんもこっちを紹介すればよかった？)
朔旦冬至
旧暦の朔は１１月１日
冬至の日が新月になるのが朔旦冬至
十九年ごとにくると言うが実際はちがうかも。
*注意
合成数で
mod.21で
X^2≡1
を求めるには
X^2 -1=0
2^6=1, 2^3=8
10^6=1,10^3=8
21-8=13で
8^2 =0
13^2 =0
だとわかり
二つの約数
(8^2 -1)|3^2*7
(13^2 -1)|3*8*7
だとわかる
七曜
一週間がなぜ土日月火水木金？
ブラックな企業は月月火水木金金
曜日のはじまりは
そもそも何曜日が曜日のはじまりか
曜日の順の謎
なぜ曜日の順は天体の順と違うのか？
水金地火木土天海王星冥王星？だった
今は後ろの方がちがうかも
古代ローマでの説明
文献による
当時の天体の地球からの距離が遠い順
土木火日(太陽)金水月
天動説だから地球はふくめない
五つの惑星と太陽(恒星)と月(衛星)
これに１日２４時を一時間ごとに順に割り振っていく
0-1:土
1-2:木
2-3:火、、、
１日終わると次のサイクルでまたはじまるが３つずつずれこむ
24≡3 mod.7
７をモドシテ２４時は３の剰余と合同
次の日の最初の一時間は
0-1:日
1-2:金
2-3:水、、
でまた２４時やって次の日のサイクルを繰り返すと
七日で１日のはじめの一時間目がもとの土曜にもどる
それぞれの日の最初の一時間に対応する天体を曜日の名前とすれば
最初の一時間0-1を０とし次の1-2を１とし、
対応する天体の曜日とすると
0-3-6-2-5-1-4-0-3-6,,,
たしかに土日月火水木金
だからもし０をはじめにしたら一週間のはじまりは土曜日だったかもしれない
カレンダーはグレゴリオ暦で土曜日(安息日)を一番最後に持ってきて
最初の曜日は日曜日
日本の民法では暦によるとあり日本はグレゴリオ暦だから
やはり最初の曜日は日曜日がくる(追記２４時)
ところで
なん万年まえは１日が２３時間だった
これならば
23≡2 mod.7
0-2-4-6-1-3-5
となり
土火金月木日水
同様にして
４なら
0-4-1-5-2-6-3
土金木水火月日
５なら
0-5-3-1-6-4-2
土水日木月金火
６なら
0-6-5-4-3-2-1
土月水金日火木
ならべてみる
土日月火水木金
土火金月木日水
土金木水火月日
土水日木月金火
土月水金日火木
これを例によってむりくり数理トリックにしたててしまう
数理トリック
「曜日のなぞ」
単純バージョン
木火日金水月土の順にならべたカードを裏向きにもち
何回か相手にカットしてもらう
最終的に木がうえにくるようにカットする
それをspellingのように順にだす
２４回上から順にカードを送ればよい
それはたいへんなので
「ようびようび、」と三文字にすればよい
SANDS-MATSUYAMA principleとおなじ
(ということは原理的には同一の数理)
おなじ剰余類であればいいので１０でもできる(追記１日)
演出
はじめに天体の位置関係と曜日の順が異なることにふれておく
そのようにカードをならべてから上記のようにやる
追記１日
この方法論で曜日の順をつくろうとすると天体のかずと自転周期つまり１日の長さが倍数約数となる関係の数字同士は曜日がつくれなかった？
素数でなくても互いに素でなくてもいいが
０の剰余類にハイったらダメ
たとえば天体のかず９にたいし１日の長さ２７時間だったり
一週間に１０日こい
天体のかず１０でも２４時間ならよい
１日１０時間でも天体が７ならよい
もっともそれならば一時間を定義しなおして調整すればよい。
参考サイト
https://quasar.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~katsura/seven-days-order.html
追記２４時
ISOの国際規格では月曜日が一番
労働基準法では日曜日が一番最初
よくマジックは数年後とにブームがくるという
ブームになってはまた飽きられる
経済学でいう限界効用減退の法則
マジックは新鮮な不思議という感覚的な知覚が命
ある程度は見れば飽きる(普通のひとは)
でもまたかえりみられる
また飽きられる
それをくりかえす
レア度があればあるほど効果がある
種明かしの情報学
種明かしをすればするほど新鮮な不思議がなくなる
であれば種イコールマジックの効果？
十進展開
1/31なら
３０枚数のカードで十進シャッフルを実行してカレンダー数列で変換する
９をかける操作
下一桁が１の場合
0*9=0
1*9=9
2*9=18(8)
3*9=27(7)
4*9=36(6)
5*9=45(5)
6*9=54(4)
7*9=63(3)
8*9=72(2)
9*9=81(1)
それで
0 1 2 3 4 5 6 78 9
0 9 8 7 65 4 3 2 1
と「カレンダー数列」が対応する
足して１０だ
ようは１０からひけばよい
ゼロはゼロとする
これは？
では1/31=
ならば
剰余数列をかけるpした十進展開は
0-7-8-8-5-2-0-4-6-5-9-4-9-8-1
上記の法則で変換すると
0-3-2-2-5-8-0-6-4-5-1-6-1-2-9
1/31=
0.03225806456129,,,
つまりかけるpせずに直接９をかけるだけでよかった
実際には割り振りをかえればよい
パイルに置き換えると
(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)
1 4 7
2 5 8
3 6 9,,,,
と分割シャッフルをすればよいことになる
下一桁が１の分母の十進展開はパイルの位置だけで割り出せることになる
これは1/21や1/51のような分母が合成数でもおなじ(下一桁がゼロと５はのぞく)。
十進展開シャッフル
ひとつは１０がp-1の倍数となっているケースがよい
もうひとつは１０の逆元がたまたまp-1の倍数となっている場合
これは
10x≡1 mod.p
逆元の置換表示と剰余数列(サイクル表示)は互いに逆になってるから
1/13=?
10;1-10-9-12-3-4-1
4;1-4-3-12-9-10-1
十二枚で四進シャッフルでやってそれを逆からみればいい
ということは同値なシャッフルで周期と剰余数列を決定
見通し
ということは
1/53=?
５２の約数の１３枚ごとでやるか
５２枚だと十進で周期が１３だから
周期がおなじものをえらんでみるか
逆シャッフルも置換の順番が逆になるだけだから
１０の逆元
1/53=?
10*16
1/17=?
10*12
逆シャッフル
-1
1/17=?
16=2*8
10*5
1/53=?
52=4*13
10x=52?
そうだ例のやつだ
十七次方程式の根をとくやつで多項式を入れ子にする変形で
それなら５２の周期の２６辺りでまた変換する
しかしそれは難しそうだ
13;1-13-10-24-47-28-46-15-36-44-42-16-49-1
10;1-10-47-46-36-42-49-13-24-28-15-44-16-1
剰余数列同士は離散対数の法則で変換することができるが
よくみるとそれぞれの剰余数列が６ごとになるので変換することは可能
だから５２枚のカードでやるには１３進シャッフルして変換する
ただしn進展開の数列が直接関係するかどうか。
