マジック理論、限界効用低減の法則

よくマジックは数年後とにブームがくるという

ブームになってはまた飽きられる

経済学でいう限界効用減退の法則

マジックは新鮮な不思議という感覚的な知覚が命

ある程度は見れば飽きる(普通のひとは)

でもまたかえりみられる

また飽きられる

それをくりかえす

レア度があればあるほど効果がある

種明かしの情報学

種明かしをすればするほど新鮮な不思議がなくなる

であれば種イコールマジックの効果？

カレンダー数列の性質

十進展開

1/31なら

３０枚数のカードで十進シャッフルを実行してカレンダー数列で変換する

９をかける操作

下一桁が１の場合

0*9=0
1*9=9
2*9=18(8)
3*9=27(7)
4*9=36(6)
5*9=45(5)
6*9=54(4)
7*9=63(3)
8*9=72(2)
9*9=81(1)

それで
0 1 2 3 4 5 6 78 9
0 9 8 7 65 4 3 2 1

と「カレンダー数列」が対応する

足して１０だ

ようは１０からひけばよい

ゼロはゼロとする

これは？

では1/31=

ならば

剰余数列をかけるpした十進展開は

0-7-8-8-5-2-0-4-6-5-9-4-9-8-1

上記の法則で変換すると

0-3-2-2-5-8-0-6-4-5-1-6-1-2-9

1/31=
0.03225806456129,,,

つまりかけるpせずに直接９をかけるだけでよかった

実際には割り振りをかえればよい

パイルに置き換えると

(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)
1   4   7
2   5   8
3   6   9,,,,

と分割シャッフルをすればよいことになる

下一桁が１の分母の十進展開はパイルの位置だけで割り出せることになる

これは1/21や1/51のような分母が合成数でもおなじ(下一桁がゼロと５はのぞく)。

カードシャッフルで循環節の数列を計算する２

十進展開シャッフル

ひとつは１０がp-1の倍数となっているケースがよい

もうひとつは１０の逆元がたまたまp-1の倍数となっている場合

これは
10x≡1 mod.p

逆元の置換表示と剰余数列(サイクル表示)は互いに逆になってるから

1/13=?
10;1-10-9-12-3-4-1

4;1-4-3-12-9-10-1

十二枚で四進シャッフルでやってそれを逆からみればいい

ということは同値なシャッフルで周期と剰余数列を決定

見通し

ということは

1/53=?

５２の約数の１３枚ごとでやるか

５２枚だと十進で周期が１３だから

周期がおなじものをえらんでみるか

逆シャッフルも置換の順番が逆になるだけだから

１０の逆元
1/53=?
10*16

1/17=?
10*12

逆シャッフル

-1

1/17=?

16=2*8

10*5

1/53=?

52=4*13

10x=52?

そうだ例のやつだ

十七次方程式の根をとくやつで多項式を入れ子にする変形で

それなら５２の周期の２６辺りでまた変換する

しかしそれは難しそうだ

13;1-13-10-24-47-28-46-15-36-44-42-16-49-1

10;1-10-47-46-36-42-49-13-24-28-15-44-16-1

剰余数列同士は離散対数の法則で変換することができるが

よくみるとそれぞれの剰余数列が６ごとになるので変換することは可能

だから５２枚のカードでやるには１３進シャッフルして変換する

ただしn進展開の数列が直接関係するかどうか。

カードシャッフルで循環節の数列をつきとめる

　循環節は通常は十進展開

従来型

まず突き止めたい枚数の置換数列をだす

それをシャッフルの置換方法とみてならべかえて剰余数列をだす

剰余数列から十進展開の数列に置き換える

このときカレンダー数列をつかった

新方式

分割シャッフルで十進展開の数列を計算する

十進のシャッフルを実行してその動き方を読みとっていくだけ‼

いってみれば直接方式

ただそれをどうやってやるか

それを計算で出したら本末転倒

(でも基本的に数列は全部EXCELでだす)

純粋に「カードシャッフルだけで」十進展開の数列を計算する続き

３１のようにp-1が十の倍数になっていればよいとわかる
だがしかし下一桁が１の場合出てきた数列に９をかけてまた下一桁をとる

カレンダー数列のように変換する必要がある

1/7=
７の場合は特殊で３ごとになるので六枚で三進シャッフルか？

#1
(0)(2)(1)
1   3   5
2   4   6

#2
(0)(2)(1)
  5   1   4
  3   6   2

#3
(0)(2)(1)
 4   5   6
1   2   3

#4
(0)(2)(1)
  6   4   2
  5   3   1

#5
(0)(2)(1)
2   6   3
4   1   5

#6
(0)(2)(1)
  3   2   1
  6   5   4

各パイルの１の位置
0-2-0-1-2-1
1-4-2-8-5-7
これが三進展開の数列と十進展開

問題はなぜこれが十進展開と同値なのか

(0)(2)(1)
1   4   7
2   5   8
3   6   9

それぞれの組に入ってるわけだ

だからひとつの手としては対応するカードの裏に小数展開の数字を書いておいて最後にひっくり返して見せればいいか？

N進シャッフル

１２枚でN進シャッフルを実行

モド１３(以降すべて)

順番
剰余数列
N進展開

三進シャッフル

3^r

0-1-2-3
1-3-9-1
   0-0-1

#1
(0)(2)(1)
1   5   9
2   6   10
3   7  11
4   8   12

#2
(0)(2)(1)
9   6   3
5   2   12
1   11   8
10   7    4
#3
(0)(2)(1)
3   2   1
6   5  4
9   8   7
12   11  10

四進シャッフル

4^r
0-1- 2- 3 -4 -5-6
1-4-3-12-9-10-1
   0 -3 -0 -1 -2 -1
#1
(0)(3)(2)(1)
1   4  7 10
2   5  8  11
3   6  9  12
#2
(0)(3)(2)(1)
10  1  5   9
7  11  2  6
4   8  12 3
#3
(0)(3)(2)(1)
9  10 11 12
5  6    7    8
1   2   3   4

#4
(0)(3)(2)(1)
12  9  6  3
11  8  5  2
10  7  4  1

#5
(0)(3)(2)(1)
3  12  8  4
6   2  11  7
9   5   1  10

#6
(0)(3)(2)(1)
  4  3   2    1
  8  7   6    5
12 11 10  9

カードでやるにはN個のパイルごとにわけて一枚ずつとっていく

何回かおなじことをやるともとに戻るのでこれが周期

その時のトップカード(とそれ以外も)のパイルの位置の情報が剰余数列とN進展開でわかる

なればN進展開の数列がカードシャッフル(置換)でわかってしまう。

循環節の数列

1/19=
十進展開052631578947368421

剰余数列10,5,12,6,3,11,15,17,18,9,14,7,13,16,8,4,2,1

１０を底としたモジュラー算術での位数(巡回周期)が循環節の長さとそのまま一致

r=18

10^18≡ 1 (mod.19)

で問題はなぜ循環節の数列が剰余数列の下一桁に一致するのか？

ならべかえてみる

剰余数列　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
循環節数列1 2 3 4 5 6 7 8 9   0   1   2  3   4    5    6   7   8

これはカレンダー数列でもですが中心対称になっている
補数９

なれば

足して１９の剰余数列がペアとなるべきは９

10-0
9-9

0+9=9

3-3
16-6

6+3=9

相補性から来ているか

十進展開でなくてもいい

五進

1/17(5)=?
五進展開0,1,2,1,3,4,0,2,4,3,2,3,1,0,4,2
剰余数列5,8,6,13,14,2,10,16,12,9,11,4,3,15,7,1

でカレンダー数列は

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 4 1 3 0 2 4 1 3  0   2    4   1   3   0    2

相補性

五進展開の数列を半分にならべかえてみる

  0,1,2,1,3,4,0,2,
+4,3,2,3,1,0,4,2
  4 4 4 4 4 4 4 4

カードのシャッフルならば五進の(ディール)シャッフルを実行したときにトップカードがどこのパイルにうつるかをあらわしている。

本質と脇道

定義とは目的

目的とはどうなったらよいか

本質とは関係ない細部が気になるのは初学者

トーシェント？

抽象的だと便利

抽象的つまりゆるいといろいろ応用できて便利

抽象的は具体だな。

脱虚構

スイッチインタビュー
中井貴一とロックシンガー

ある役でポイ捨てをしようとしたら

ディレクターがそれはモラル違反でできないんです

テレビ局がポイ捨てを是認するのかという

テレビドラマの最後にフィクションですとでるのもおなじ

だんだん制約ができる

でもその制約があるからその範囲でやるのがよいのではと

そうかんがえると落語は究極の芸です

談志さんのイリュージョン論ではないが

「これはマジックです」
「種も仕掛けもあります」

はじめにいってしまうがよい

あるいは
「これはマジックではありません」
「種も仕掛けもありません」

英語だとノヴェルはフィクション？

我々が中井貴一だと思っているのは本当は？

すべて我々の認知は錯覚イリュージョンですからね。

数理トリックの問題点

数理トリックの問題点

手続きが面倒

やってもらうことが複雑で間違うとアウト

結末の現象が面白くない

セルフワーキングマジックならある程度はしかたないですが

数理トリックとして演じるなら

シンプルで

意外性のあるものがよい？

でもって本質の数理原理を具体的に理解できればよい

教育的な視点もあるので。

循環小数と剰余数列の続き

９をかけて変換する場合

1/17=

置換表示
(10,3,13,6,16,9,2,12,15,8,1,11,4,14,7)
剰余数列
[10,15,14,4,6,9,5,16,7,2,3,13,11,8,12,1]
周期は１６

カレンダー数列は７とおなじで１６まで繰り返す

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 4 1 8 5 2 9 6 3   0  7   4    1   8   5    2

1/17=
0.0588235294117647,,,

下一桁が１の場合
1/11=

置換表示
(9,8,7,6,5,4,3,2,1,0)
剰余数列
[10,1]
周期は２

こんどはカレンダー数列が変形で

0,9,8,7,6,5,4,3,2,1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 8 7 6 5 4 3 2  1  0

1/11=
0.09,,,,

1/31=

置換表示
(10,20,30,9,19,29,8,18,28,7,17,27,6,16,265,15,25,4,14,24,3,13,23,2,12,22,1,11,21)
剰余数列
[10,7,8,18,25,2,20,14,16,5,19,4,9,28,1)
周期は１５

カレンダー数列を３０まで延長して対応する数字に変換する

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13,,,26 27 28 29 30
9 8 7 6 5 4 3 2  1  0  9   8   7 ,,,  4   3   2   1   0

1/31=
0.03225806456129,,,

数理トリックとして演じるなら

下一桁が９の場合のようにそのまま循環節の数列になるのがわかりやすくてよいか。

循環小数とシャッフルの別の方法

シャッフルで剰余演算の列をだしてから循環小数の循環節の数列に変換する別の方法

1/7=
十進の置換表示
(3.6.2.5.1.4.)
剰余数列
[3.2.6.4.5.1]

カレンダーをたてに見よ

カレンダーの数字をたてにみる

ただし下一桁のみ

1,8,5,2,9,6,3,0,7,4,,

と循環しているとわかる

(これから「カレンダー数列」ということにする)

ここで剰余数列に注目して

その順番に対応する数字に変換する
1/7=の場合６ごとに区切る

1 2 3 4 5 6
1 8 5 2 9 6
3 0 7 4 1 8
5 2 9 6 3 0
7 4 1 8 5 2
9 6 3 0 7 4

この内７から始まる列を取り出して

それぞれの番号の順番に対応させる

1 2 3 4 5 6
7 4 1 8 5 2

3=1
2=4
6=2
4=8
5=5
1=7

1/7=
0,142857,,,

とわかる

これは原始根でない場合の13とかでももできる

1/13=
十進の置換表示
(10.7.4.1.11.8.5.2.12.9.6.3.)

剰余数列
[10.9.12.3.4.1]

カレンダー数列を曜日が３日ごとのものと交換

1,4, 7,0,3,6,9,2,5,8,

(これはサイステビンスの数列にでる下一桁のサイクル)

こんどは１３だから３からはじめて１２ごとに区切るか？

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 6 9 2 5 8 1 4 7  0   3    6

10=0
9=7
12=6
3=9
4=2
1=3

で
1/13=
0,076923,,,,

これは９かけなくていい場合に使えるのか？

素数と無限

笑わない数学

素数

素数の分布

ガウスの無限級数

プリンストンのお茶の時間

やっぱり素数が本質

素数階段のぼりたい(辻さん)

無限

カントールの「連続体仮説」

無限の数を数えましょう

対角線論法すごすぎ

クルトゲーデルの不かんぜんせい定理

このよには証明も反証もできないテーゼがあるぜよ。

種明かしは誰のものか

マジックの情報を知りたい人にはむしろ積極的に知る権利があるべき

マジック動画

昔のたとえばマリックやマスクトマジシャンの動画をアップしたら著作権法違反

日本奇術協会

あくまで会員の自主規制

(ジャパニーズウィスキーの定義とおなじでダブルスタンダード)

知らない権利の提唱

ミステリー小説のネタでもそうでしょうが

これ以上はしりたくないという

中止できればいい

映画でも前情報がありすぎて楽しめない

そうならばバーか酒場でするあのネタはこうなってるんだよねというのは悪意あるたね明かしですね。

主観的意識論

BSフジ
ガリレオX

科学でワカラナイことをどう考えるか？

認識論的還元

存在論的還元論

多元論
心身二元論

唯物論的二元論

意識から世界を認識する

「我おもうゆえに我あり」

存在を証明するのに認識(現象)でやるのが科学的手法(限界でもある)

物理科学では分かることが増えれば増えるほどにわからない領域がふえる

ハードプロブレム

意識はどこにあるか？

ハーダープロブレム

我々はどこからきた？

科学でわからないことを考えるとは我々の認識の限界でもある。

なぜパーフォーミングアーツに感動するのか

映画『地上最大のショウ』でもそうですが

パーフォミングアーツとくに曲芸系は

己の極限まで肉体的精神的に酷使する

命綱もつけずに

失敗すればイノチトリ

(よくいうように)

「むずかしいことをやっているようにみえる」→じつは簡単

「さりげなくやっているようにみえる」→じつはむずかしい

オリンピックの競技でもそうですが

すべて、我々も

いきるすべて

そんな気がする。

鏡の中のミステリー

鏡にうつった自分は右利きか？

鏡像反転は三種類の現象

よくあるのは鏡に向かって自分をうつすと鏡の中の自分は左右が反対になっているというのは
じつは錯覚かもしれない

右手をあげると鏡の中の人物は左手をあげているように見えるけど

これは鏡の中の人物に自分を重ねているだけなので(視点反転)

視点は自分と鏡像のふたつある

だから鏡の中の人物はどちらの手をあげているかという問いに

自分の右手がうつっているだけなので右手があがってるという答でもいい

(数パーセントのひとはそう答えるらしい)

文字が反転している場合は表象反転で自分の視点しかない
(表象反転)
(他に光学反転がある)

鏡の中の世界では前と後ろで反対になっている！

(奥行き対称)

鏡の世界では人物は反対に歩く？

鏡の面で対称軸なので横になってカニ歩きすれば反対になっているとわかる

誰かが見ていないときに‼

ホームズ２番

足と妹を「悪魔の足」で殺したモーティマートリジェニスは何食わぬ顔でホームズに状況を話す

「悪魔の仕業です」

一方に人生捨て鉢なホームズにはワトソンという唯一無二な「友達」がいるのです

「死というのは我々のすぐそばにある」

人間らしさに目覚めてか？ホームズは博士の犯罪を見逃してやるのです

「僕は愛したことはないがもし、」

(なぜホームズは犯人を見逃してやるんだ)

「そのときは僕だっておんなじことをしただろう」

(それは君がいるからだよ、ワトソン君)

(ホームズ、どうしてなんだい)

(観察と推理だよ)

シャーロックホームズの深層心理

シャーロックホームズの好敵手がモリアーティ

でも実際にはホームズの中にも潜んでいる

名演とみてみる

テレビドラマ版
ジェレミーブレット主演
『悪魔の足』

モーティマートリジェニスが悪魔の足の根という毒薬で不仲な兄と妹を殺害しようとする
兄は一命をとりとめたが精神錯乱、妹は絶命

ここでそれを知った恋人の博士(もともと毒薬は博士の自宅から盗まれたもの)がトリジェニスをおなじ毒薬で殺害

奇妙なのはそれを知っていたホームズがなにもしなかったこと

(博士がトリジェニスのところにいくのを止めなかった)

それだけでなく博士を見逃してやる

ワトソンにはわからないがホームズの深層心理をみるとわかる

長年の神経過敏で自殺願望があるホームズは静養先でコカインと注射器を地面に埋める

ホームズが犯罪事件に興味があるのは純粋に人間観察とその結果であり

社会正義や犯人逮捕などにはない

愛という概念すら疑う

孤高の精神をもったホームズが真に興味があるのは

ある特定の性質をもった人間が特定の状況下でどのような行動をするかであり

興味があるのは理論通りにいくかどうか

まるで倫理上問題な心理実験を実行してしまう科学者のように

つまり理論と実際

そこで実際に犯罪が行われる

それだけ

だからホームズは「多少の」良心の呵責と不作為責任で薬物の実験をしようという

(悪魔の足の根はアフリカで神に審判させるときにつかう)

奇妙なのは？ワトソンがそれを認めること

多分ホームズが危険なことになったら助けるつもりで見届けた

その実験はホームズの自殺行為でそこで回想でモリアーティがでてくる

ホームズはホームズの中のモリアーティと戦っていたのだ。

意識マジック論

静的アクションと動的アクション

アクションとはマジックの手順における表面上と裏面での作用

静的アクションは相手の意識に見えないけど効果があるとき

例、アンビシャスならティルトやDL で密かに移動または保持したのち移動の現象を見せる

動的アクションは相手の意識無意識に見える見せる移動

例、カップスアンドボールズならわざと空の手でカップのはしからべつのカップにわたす
しぐさをする
カップ同士をカチャンとぶつける

例、魔法の呪文、スペリングトリックならカードを名前の枚数だけ唱えながら移動する

例、フォローザリーダーでリーダーカードをとりかえるとそれいがいもかわる

たとえばアンビシャスカードで相手に見えない移動の効果を与えるには

中に入れるふりをして一番うえにコントロールしてから

「いまからさっきのカードがあがってきますよ」

「本当だとおもいますか」

というだけで相手には暗示がかかり見えない移動をしたようにおもう

みえるアクションならカードをリフルしてからトップカードをめくるとか

ならばリフルパスを使えばいいんじゃ？それは直接すぎるか。

実学書のすすめ

専門書
実用書

実学書

高度な専門書を読んで現代科学の知識を深めるのもいいが

なかなか難しくてその面白みがわからない

実用書は簡単すぎてくいたりない

では実学書

専門書と実用書の中間で勘所をうまくつたえてくれる

でもなかなかそういった書物は日本ではすくない

特に理工書は

現代の暗号理論では数学数理がつかわれているがその原理を「具体的に説明」してある書はすくない

『EXCEL で学ぶ暗号理論入門』

EXCEL でまなぶ～ー方式でよい

『群論ーこれはおもしろい』

カードシャッフルと数論の橋渡しの本

『コンピュータを使わないアンプラグドサイエンス』

『群論の味わい　置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル』

ルービックキューブをだしにして群論をみる

『幾何の魔術　魔方陣から現代数学へ』

魔方陣というおなじみのパズル？を数学へ

(つづく)

正多面体と素数

放送大学の講義

正多面体の立体射影の辺面頂点の多項式に素数があらわれる謎

整数論とくにカードマジックの理論では

Z/pZ=Fp

整数の素数による類別の剰余環が有限体は重要

(整数の材料しかつかわないのに体になるなんて)

モジュラー算術(合同算術)のしくみ

ユークリッド整域

整数のからくり

ax+by=d

説明がはやすぎて結論がわからなくなるんですけど。

特殊な形の数２

２^52 -1=

(2^26 -1)(2^26 +1)

2^26 -1=

(2^13 -1)(2^13 +1)

だから

2^13  -1=8191
2^13 +1=3*2731

2^26 +1=53*3

だから

２^52 -1=3^2*53*2731*8191

2^p-1≡+1
p-1/2で-1
なので包含されているとわかる
2^13 ≡-1mod.3
2^26≡+1mod.3
2^26≡-1mod.53
2^52≡+1mod.53

2^53 -1
なら
2^53 ≡1
となる素数が素因数で

106+1=107
6360+1=6361

2^53≡-1 mod.107
2^106≡+1mod.107
2^53≡+1 mod.6361

で6361が素因数のひとつであるとわかる

このようにして特定の周期をもつ素数を絞ればいい。

数体篩法を読む

目的

デカイ数(桁の数が120以上もしくは100^100以下
)の素因数分解をする

古典的コンピュータ(量子でないやつ)で最速の

アルゴリズム

一般数体篩法

general number  field sieve
method

スムーズな数

ようは素因数をたくさん持つやつ
理解したい

いってみれば子分がたくさん子沢山ファミリー

でファクターベースでスムーズな数をあつめる(どうやって？)

以下は

ざっくりと

できうる限りの、説明

UFD
イデアル

数体

多項式環

本当の目的地

数理数学を本当に

理解したい

わかりたい。

(続きます)

特殊な形の数の因数

前回のデジタルルートの法則

足し算引き算でデジタルルートも保存される

123(1+2+3=6)
12345(1+2+3+4+5=6)
123456(1+2+3+4+5+6=3)

掛け算の法則

デジタルルートが３、６、９なら３で割りきれるか？

なぜなら計算結果のデジタルルートが９なら９で割りきれるつまり３の２乗の因数があるので

９になるには３か６か９自身が一方に入ってなきゃいけないから

ということは逆に３か６のデジタルルートなら３で割れるか？

123123(6)

123123123(9)
123123123123(3)
123123123123123(6)
123123123123123123(9),,,

151515
15511515511551
1231512315123

これらはみな３で割りきれるはず

123*12345=
123*123456=

これらはみな９で割りきれる

レピュニットの周期性との関連

R3=111(3)
R6=111111(6)
R9=111111111(9)
R12=111111111111(3)

ということはデジタルルートが３、６、９なら素数じゃないということ

かな
3
5
7
11(2)
13(4)
17(8)
19(1)
29(2)
,,,

何かしらパターンがあるんでは？