９トリック再び

2n分割だけでなく3n5nでやったら

レピュニットの分割操作

111(R3)

111-3=108

108=3^2*2^2

11111(R5)

1111-5=11106=3^2*1234

1111111(R7)

1111104=3^2*123456

222
216=3^3*2^3=108*2

333
324=3^4*2^2=108*3

444
432=3^3*2^4=108*4

555
540=3^3*2^2*5=108*5

まるで除夜の鐘のようだ

12345-15=12330

12330=3^2*1370

1234567890
12+34+56+78+90=270

1234567890-270=1234567620

1234567620=3^2*137174180

これはデジタルルートの性質か

おなじ桁の数をどんなにランダムに分割してもデジタルルートはおなじになるから

９はデジタルルートは０とおなじで
(モド９で)

しかも均等に分割しなくてもいいのか？

112233445
112233+3445=14668
112233445-14668=112218777
112218777=3^2*12468753

やっぱり9で割りきれる！

９トリック

四桁の数を思い浮かべる

それを二桁にわけてたしあわせる

もとの四桁の数からその数をひいた数をみる

あなたはすぐに因数分解できる

たとえば

1234

12+34=46

1234-46=1188

1188=3^3*2^2*11

どんなときもそうしてできた数は9で割りきれる

これは例の初歩的な数理トリック

二桁の数を思い浮かべるバージョン

14

1+4=5

14-5=9

四桁の数がそのような操作で9の倍数となる

続けると

1234

1188

11+88=99

1188-99=1089

10+89=99

1089-99=990

これは２N桁の数ならおなじでしょう

12345678

1234+5678=6912

12345678-6912=12338766

当然ながら９の倍数なのでデジタルルート(各桁をたして一桁になるまでやる、数字根)が９となる。

霊能力があるか判別する方法

テレビで霊視芸人のひとがいっていた

自分が霊感があるか判別する方法

目を閉じて

誰でもいいので知っているひとを思い浮かべる

そのひとがなにをいってくるか？

そのひとが言いそうなことをいう→霊感なし

そのひとが言いそうにないことをいう→霊感あり

仮説

「霊感」

無意識領域にためこんだ情報を意識的にとりだす？

人間は普段無意識領域にはアクセスできない

直接アクセスできないけど意識すると言語化できるかもしれない？

だから霊感のあるひとはシャーロックホームズとおなじで

あいまいに見てるものを言語化(論理化)する処理がうまいひと

ワトスンにはおなじものを見ていてもうまくいかないのは意識(言語)しかないからで

無意識領域の情報も活用できるひとはもっと違うものがみえてくる

それが霊視とか幻視の正体かもしれない。

本質について

子供の頃からおもってました

世の中にほんもんの

しんりという

本当に確からしいものがあるのか？

あるとしたら

それは多分真理

いつもどんなときも確からしいもの

数理トリック

いつもどんなときもそうなる

本当のしんりでづかね。

問題の変形２

すべての数理トリックの原理はつながってる

いままでのまとめ

sands -matsuyama の原理は

ひとつは素数ならばそれ以下のすべての数と互いに素なのでかぶらないという素朴な事実

もうひとつは有限素体Fpの元(乗法群の剰余類)は逆元があって可換となる

そして代表元同士の乗法はモジュラー算術で全射となるのでそれで置換の写像となる

シャッフルなら置換の写像が全射なのは当たり前だとわかるけど

だから素数ならN進の閉じた環ができてサイステビンスのシステムができる

SM法でN進数の写像の置換表示をあらわし

剰余の数列としてサイクルをあらわすことができる

あみだくじの写像

N進パーフェクトシャッフルは乗法群でおなじ置換をくりかえすと対称となる

異なる元の置換をしても結果がおなじになる

それは離散対数となる

でもあみだくじみたいに異なる置換の合成は可換でない

順番によって結果が違う

対称群(全置換群)の部分群が置換群？

ということは計算可能な群と可能でない群とがあるのか？

組み合わせ問題というか？

ある置換のサイクルは簡単にもとまるのに

離散対数の問題が困難なのは単純に桁数が多いとメモリーがたりなくなる

処理ができなくなるということでしょう

カードのシャッフルなら何枚が限界なのでしょう？

二つのデックか４つのデックか

わり算して剰余をだす計算じゃなくて

置換表示をソーティングして周期を求めたらどうかと思ったけど

ソーティングでやってもそうなるか？二百桁以上なら。

問題の変形

剰余類で周期を求める

周期(サイクル)とは

a^r ≡1(mod.p)

となるrでありパーフェクトシャッフルならトップカードが何度かのシャッフルで周遊してまた

もとのトップにもどる(それいがいの枚数のカードも同様にして)その一巡の回数をいう

パーフェクトシャッフルとは

おなじ置換で何度かの入れ換えをやること

たとえば

六枚のカードで二進のパーフェクトシャッフルをやると
(これはin-perfect faro shuffleという)

1 2 3 4 5 6
2 4 6 1 3 5

という置換表示なら

実際には

1 →4→2→1
2 →1→4→2
3 →5→6→3
4→ 2→1→4
5→6→3→5
6→3→5→6

とそれぞれが動くのであり

これを表にすると

    1 2 3 4 5 6
1)2 4 6 1 3 5
2)4 1 5 2 6 3
3)1 2 3 4 5 6

これをサイクル表示で

(1,2,4)
(3,6,5,)

で３サイクルの素なサイクルになる

循環節の長さ

1/19=

循環節なら底が１０ですが

2*10=20≡1　mod.19

から逆元もおなじ周期なはず

十九枚なら

パーフェクトシャッフルでももとめられるか

(パーフェクトファロシャッフルの底は２)

しかも対称性があるので剰余の数列が逆になるだけなので

つまり十九枚のカードでパーフェクトファロシャッフルしてもとにもどる回数がおなじと

10:[10,5,12,6,3,11,15,17,18,9,14,7,13,16,8,4,2,1]

2:  [2,4,8,16,13,7,14,9,18,17,15,11,3,6,12,5,10,1]

しかも対称性から上下にみると

10*2=20≡1
5*4=20≡1
12*8=96≡1
6*16=96≡1
13*3=39≡1
11*7=77≡1
15*14=210≡1
17*9=153≡1

と逆元のペアが全部デテルジャアリマセンカ？

ということはひとつ原始根の元をまわせればその剰余の逆置換をだしてみれば逆元が求まると

ということは逆に

ある原始元のひとつで剰余演算のうえで逆元をもとめて(拡張版ユークリッドのアルゴリズム)
前と後ろから同時に並行で剰余の数列(サイクル)を求めていけるか

いやむしろ相補性があるのでp-1の半分かp-1がでてくるまで計算すればいいことになる。

あみだくじの作成

あみだくじの作成とルール

一般的なあみだくじのルールだと参加者つまりあみだくじの結果をだすひととあみだくじ自体を作成するひとが同一になる

でもよく考えたらあみだくじ置換の性質上あるいは確率的な知見からもそれは好ましくない

とくに結果の置換表示を開示するのがよくないかもしれない

たとえば参加者が六人いる場合

初期状態に
123456

を
最終的に

362514

にするのがわかっているとき
(123で一等二等三等と良い景品が当たるとする)

他の参加者がどんなにランダムに横棒を書き込んでも最後に横棒を付け加えるひとが
有利になるかも

推定することができてしまう

とくに格子状の規則正しいパターンであればなおさらだ

間がすべて恒等置換だとする(つまり横棒を引かない)

上記の例なら

１２３つまり左側に賭けると有利かもしれない

これはあみだくじの全体の構造を見えないように折り畳んでおいてもおなじでしょう？

だから結果を書き込むひとは参加者以外にする

参加者は横棒を書き込むだけで結果のならびはしりえないとしたほうがいい。

コメディーマジックはむずかしい

バカバカしいほどおもしろい(はず)

名刺の予言

はじめてあった相手に名刺をわたすシチュエーションでつかえるかものマジック？

現象

相手にトランプの数字とマークを思い浮かべてもらう

たとえばダイアの７

「昨日の夜夢を見まして、それがちょうどおなじような状況だったんです」

「不思議なことにあなたの選んだトランプの柄それがダイアの７だったんです」

「それで今日の朝私は名刺の裏にプリンターでダイアの７を印刷したのです」

財布から取り出して見せると名刺の裏がダイアの７になっている！

種明かし

じつはすべてのトランプの柄の名刺を財布にいれておく！

カードがたくさんはいる収納の財布があるのでそれを利用する

自分のほうに中身を向けて(あるいは背にして)名刺をだす

種明かしはしてもしなくてもいいがした方が受けがいいか

変な人だとおもわれて「つかみ」にいいかもしれない。

中学入試にでそうな問題(本当に)

中学受験(あるいは高校受験)でありうるかもしれない問題

問題１、

２０２１年１２月は水曜日ではじまり３１日は金曜日です。
では３２日３３日、、、と続いて３３２１日があったら何曜日でしょうか？

問題２、

ある月で３３２１日は水曜日でした。
ではその月の１日は何曜日でしょうか？

問題３、

ある月で日曜日が１日からはじまり無限に続くとする。
では３６６週目の水曜日は何日でしょう？

問題４、

ある月で日曜日が１日からはじまり無限に続くとする。
では１２３４週の金曜日は下一桁の数字は？

問題１の解答

初等整数論の知識で

3321=7*474+3で３の剰余類に入るので金曜日。

問題２の解答

逆の問題にで水曜日が３の剰余類に入るので１日は月曜日。

問題３の解答

水曜日の剰余
7k+4
はじめの週をゼロとすると
365*7+4=2559

問題４の解答

カレンダーをたてにみると下一桁が
1,8,5,2,9,6,3,0,7,4

という風に循環している

日曜日が１日なら金曜日は６で
0 1 2 3 4 5  6 7 8 9
6,3, 0,7, 4,1, 8,5,2, 9,
1233=7

1233*7+6=8637

三次対称群とあみだくじ

三次対称群の置換表示とサイクル表示を

123 (e)
213(12)
231(123)
321(13)
312(132)
132(23)

これを互換で繋いでいくと

(12)
(23)
というとなりあう数字の交換を交互にくりかえす

はじめは恒等置換の123からで

123
(12)
213
(23)
231
(12)
321
(23)
312
(12)
132
(23)
123

と遷移してもとにもどるから交互に横棒をひくあみだくじはもとにもどる

偶奇があり

(-1)
213
132
321
(+1)
123
231
312

置換のサイクルが

213(12)

231(123)
(123)=(12)(23)=(23)(13)

132(23)

321(13)

312(132)
(132)=(13)(23)

遷移図から

231=(12)(23)r=2

321=(12)(23)(12)r=3

312=(12)(23)(12)(23)r=4

132=(12)(23)(12)(23)(12)r=5

となりすべてとなりあう互換のみでかける

ぐるっと一周してもとにもどる
右回り左回りがある

問題は順番によって結果が違うかどうか

(12)(13)=312(132)
(13)(12)=231(123)

(12)(23)=231(123)
(23)(12)=312(231)

やはり結果が違う！置換の積は可換でない

(123)(132)=123(e)
(132)(123)=123(e)

これは逆置換でなく正規部分群の元だからか？
(e)=123
((12)(23))^2=312(132)
((12)(23))^3=123(e)
(12)^2=123(e)
(23)^2=123(e)
(13)^2=123(e)

共役類での部分群の元

1,{e}　　　　　　(単位元)
2,{e,(12)}
{e,(23)}
{e,(13)}
3,{e,(123)(132)}　A3(正規部分群)
6,S3　　　　　　(三次対称群自身)

(1+3+1+1=6)

数理マジックに応用すると

イカサマゲーム

ではこれをいま三つの品物(消しゴム、あめ玉、輪ゴム)として
相手に二つの品物を自由に交換する
となりあうだけでなく二つの品物を交換する
(12),(13),(23)の互換がゆるされる
ただしこちらが手を叩いて回数をコントロールする

偶置換の置換になったらそれに応じて品物をプレゼントするという
奇置換ならあげないというルールなら
奇置換の互換をするように奇数回で手を叩いてやめておく

もちろん演出によってプレゼントするほうでもよい。

あみだくじと剰余の置換

すべての置換が互換の積でかけることとあみだくじの作成

Gが位数６だと

Z7の剰余群の剰余
1/7=

ある巡回群
　　[置換表示]　(サイクル表示)
(7)1 2 3 4 5 6
  1)[1 2 3 4 5 6 ] (e)
  2)[2 4 6 1 3 5 ](124)(365) r=3
  3)[3 6 2 5 1 4 ](132645)r=6
  4)[4 1 5 2 6 3 ](142)(356)r=3
  5)[5 3 1 6 4 2 ](154623)r=6
  6)[6 5 4 3 2 1 ](16)(25)(34)r=2

これは７を法とした底３の乗法の剰余演算(カードマジックの言葉で言えば三進シャッフル)

3^1:362514
3^2:246135
3^3:654321
3^4:415263
3^5:531642
3^6:123456

普通のパーフェクトシャッフルなら連続してやるから
指数の計算はmod.p-1でやらなきゃいけないが
異なる置換同士直接計算するなら

たとえば

[2 4 6 1 3 5]*[5 3 1 6 4 2]=

3^2*3^5
=2*5≡  10 (mod.7)

2*5=10≡3

で
(2)*(5)=(3)
[2 4 6 1 3 5][5 3 1 6 4 2]=[3 6 2 5 1 4]

がわかる

同様にして

3^3*3^4

3*4=12≡5

(3)*(4)=(5)

[3 6 2 5 1 4][4 1 5 2 6 3]=[531642]

となるはず

さらに

2*4=8≡1

(2)*(4)=(e)
任意の置換が互換の積でかけるから

[246135]=(12)(34)(23)(56)(45)(34)r=6
[415263]=(34)(23)(12)(45)(34)(56)r=6

(例によって対称になってる)

これをつなぐと
[246135]*[415263]=123456=e
(12)(34)(23)(56)(45)(34)*(34)(23)(12)(45)(34)(56)=e

恒等置換となる(逆からもしかり)

(2)*(5)=(3)

[531642]=(45)(34)(23)(12)(34)(23)(45)(56)(45)

[2 4 6 1 3 5]*[5 3 1 6 4 2]=[3 6 2 5 1 4]
(12)(34)(23)(56)(45)(34)*(45)(34)(23)(12)(34)(23)(45)(56)(45)=[362514]

また

2*3=6=≡-1

であるので

[246135]*[362514]=[654321]

これをあみだくじの作成に応用するとどうなるか？

おなじ置換表示を異なる互換の積で表せてそれをいくらでも作り替えられる

つまり無駄に長いあみだくじを無限につくることができるわけだ。

循環節の長さと剰余の数列

循環節の長さの数列

剰余の数列に循環節の数列がでている現象について

1/19=
[0,5,2,6,3,1,5,7,8,9,4,7,3,6,8,4,2,1,]

(10,5,12,6,3,11,15,17,18,9,14,7,13,16,8,4,2,1,)

１０を底としたモジュラー算術での位数(巡回周期)が循環節の長さとそのまま一致

r=18

10^18≡ 1 (mod.19)

で問題はなぜ循環節の数列が剰余数列の下一桁に一致するのか？

ならべかえてみる

剰余数列　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
循環節数列1 2 3 4 5 6 7 8 9   0   1   2  3   4    5    6   7   8

しも一桁が９だからか

19
199
299

これらもそうなる

問題は剰余の数列のしも一桁にに循環節が一致しなくてもpをかけて一致する場合とさらに９をかけてからしも一桁が一致する場合

観察力

前回は９をかけなくてもいい場合は
しも一桁が３か７の場合だった

９をかけてからの場合はしも一桁が１か９の場合

ということは素数の積つまり合成数が分母の場合はまたそうか

これも前回の検証でそうなってる！

でもしも一桁に２やその倍数か５がでるとソウナラナイ。
2

問題を解決する方法

ある問題を解決するために同値の問題に変形する

またはある問題が解決されると同値の問題に解決される

課題

化石人類の女性の生涯に産む子供の数をしりたい

変形

基礎的事実

出産を重ねると月経が少ない

→

化石人類の女性の月経のタイミング？
→

授乳のタイミングでは生理(月経)がおきにくい

→

化石人類の歯の分析により何歳まで授乳していたかがわかる

つまり

化石人類の子供の出生数を歯の分析で推定する

数学の問題もそういうのがある。

カードで循環小数の循環節の長さを知る続き

前回は循環小数の循環節の長さつまり位数をしるのにカードシャッフルだけでやるにはどうしたらいいかというトピックだった

循環節の長さと剰余の置換がシンクロすることを利用していた

商でなくて直接余りの数列を計算することによって循環節の長さをだすという裏技？だった

でもせっかくなので

循環節自体を求めたい

課題

「剰余の数列を循環節の数列に変換」

まずシャッフルでわりだした剰余の数列をもとのmod.pでかける

つぎにそれを１０でモドつまりしも一桁をとる

X*p≡　a (mod.10)

例

1/7=
[1,4,2,8,5,7]

(3,2,6,4,5,1)

3*7=21=1
2*7=14=4
6*7=42=2
4*7=28=8
5*7=35=5
1*7=07=7

このようにすると素数の分母の十進小数展開とおなじになる

じつはこの方法には難があってそうならない素数の場合があり

具体的には
7,13,17,23,37,43,47,53,67,97,,
はそのままでよいが

そのままではだめな素数の

11,19,29,31,41,59,61,71,,,

は９をかけてから１０でモドスルとよい

なぜそうなるかはわかりませんが

分母が合成数つまり素数の積の場合はまたかわっていて

63,77,11*13,9*13,9*17,11*17,4*17,,

ならばよくて

7*13,7*37,11*19,2*17,,,

これらがだめ

ヒントは
1/19=

(10,5,12,6,3,11,15,17,18,9,14,7,13,16,8,4,2,1)
[0,5,2,6,3,1,5,7,8,9,4,7,3,6,8,4,2,1,]

そのまましも一桁にでてるんです

そういう組み合わせがあるのでしょう？

カードで循環節の長さを計算するシャッフル

これは数理マジックです

(数理を知るための科学手品)

ある素数Pの逆数1/pの循環節の長さをシャッフルだけでつきとめる

方法

「１０がその素数でのmod.pでの原始根かどうかをシャッフルで判定」

原始根とは

通常原始根はp-1の周期です

それより小さい巡回周期ならp-1の約数のはず(ラグランジュの定理？)

パーフェクトシャッフルという置換群

ある置換の元でまわしてパーフェクトシャッフルを実行すると巡回周期(サイクル)でもとのならびにもどる

これは巡回群

いま１０の元でまわしていってそのサイクルが原始的？かどうかをみる

シャッフルで計算

具体的には１０の元の置換の表示をsands /matsuyama法を実行してつきとめる

つぎにその置換でパーフェクトシャッフルしていけばよい

例

1/13=?

１０が１３を法として原始的かどうか

十三枚のカードを重ねてもって上から

A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K

これでかのsands /matsuyama法を実行して十枚ごとにくる札の数をかきとめる
(どうしてかというとサイステビンスとおなじ原理)

結果

10;10-7-4-A-J-8-5-2-Q-9-6-3-k

今度はキングを除いた十二枚をテーブルに横並びに順番におく

さきほどの結果をそれぞれの場所にのしたに新たにおいていく

A   2  3 4  5  6 7 8 9 10 J  Q
10 7  4 A  J  8 5 2 Q  9  6  3

上の段の数字をみてそのしたに何のカードが来ているかをみる

いま１０のしたには９だから左端の１０のしたに新に１０の札をおく

A   2  3 4 5 6 7 8 9 10 J  Q
10 7  4 A J 8 5 2 Q 9  6   3
9

７の下は５だから５を追加

A   2  3 4 5 6 7 8 9 10 J  Q
10  7  4 A J 8 5 2 Q 9  6   3
9   5

左端の数字が１になるまで実行して

A   2  3  4  5 6  7 8 9  10 J  Q
10 7  4  A J  8  5 2  Q 9  6   3
9  5  A 10 6  2  J 7  3  Q  8  4
Q J 10  9  8  7  6 5  4  3  2   1
3  6  9  Q  2  5  8 J  A  4  7 10
4  8  Q  3  7  J  2 6 10 A  5   9
A  2  3  4  5  6  7  8  9 10 J  Q

二つのサイクルがあることがわかる

(1.10.9.12.3.4.)
(2.7.5.11.6.8.)

こうしてつきとめた周期が６なので１３分の１は循環節の長さは１２でなくて６だとわかる

実際に
1/13=0.076923...

これはなにをしているかというと剰余演算をだしている

具体的には

公比10の等比数列をモジュラー算術ですべてやってる
(マジックでならパーフェクトシャッフルとおなじ)

剰余の数列はサイクルのひとつとおなじで

10-9-12-3-4-1

ただ計算量はおなじでもいつも１になるまで実行すればいいのでどこで周期が終わるかわかりやすいのではと。

原理と演出の組み合わせ

昔「ナポレオンズのマジック道場」という番組でやっていたねた

封筒がいくつかありこのうちひとつだけに賞金がはいっている

自由にまぜてからダウンアンダーの操作で残った封筒が賞金いりとなる

フリーカットでまぜてペンシルドットでもとにもどす

ダウンアンダーの原理だけだと純粋に数理だけどマジックの原理や演出のテクニックをくみあわせるとエンターテイメントとなるいい例

そこで変形を考えた

カード型では

名刺を裏向きにもって残ったものだけに印刷

絵はがきを持っていて残ったものとおなじ絵のタペストリー

CDアルバムをもって残ったものだけにからになっていてあらかじめおいてあるプレイヤー
にセットされている、、、

ナポレオンズのパルト小石さんがおなくなりになりました

ご冥福をお祈りします。

逆順シャッフル四回目

逆順シャッフル

１の17乗根での巡回群

ガウスが十九歳のときに発見した正十七角形の作図と方程式の関係

多項式の根の拡大と置換

ガロア理論という見方

整数のモジュラー算術で対応

シャッフルとの関係では

逆順シャッフルとなる場合

十七角形だからmod.17

そのとき３が原始根

指数 0 1  2  3    4  5  6   7    8   9  10  11 12 13  14  15
元     1 ,3,9, 10,13,5, 15,11, 16, 14, 8,   7,  4,   12,  2,   6

ちなみに十七での原始根は

3,5,6,7,10,11,12,14

みな同じように位数16で巡回する

(フェルマーの定理でp-1でまわる)

位数8では

(1,9,13,15,16,8,4,2)

これらはすべて位数8の巡回群で

どれかひとつを連続して置換するとこれらすべての元が一巡してもとに戻る周期が八回という意味ですね

ためしに９か２かでシャッフルすればよい

じつは八の周期を持つのはこの中の

2,9,8,15

恒等置換の１とp-1があり元が巡回する正規部分群たるそれらをかけていくとマイナス１

つまりは逆順シャッフルとなる(はず)

1*9*13*15*16*8*4*2=-1

つまり九進数のシャッフルをやってつぎに１４進数シャッフルをやって、、、八回すべてやりおえると逆順となるはず

順番はかえてよい

これは全部非原始根になってる

１は恒等置換で関係ないので

注目すべきはすべて非原始根であること

位数４では

(1,13,16,4)

1*13*16*4=-1

１３か４でまわせばよい

先程の八のときの使わなかったもので

4,13

が四回目でもとに戻る

位数２では

残りの

1,16

1*16=-1 mod.17

これは当たり前か

部分群はみんなp-1の約数でまわるのでこれでよい

ちなみに原始根をすべてかけると

3*5*6*7*10*11*12*14=1

理論では平方非剰余が原始根になりうるが平方非剰余であっても原始根であるとはかぎらないという

だけどこの場合例外なくなってる

実際は根をたしあわせてその係数としそれをかけてくみあえあせる多項式

ここでは元を直接計算するから掛け算する

これらがくみあわさった多項式の根が二次式で表されるから正十七角形は解けるつまり定規とコンパスだけで作図可能。

簡単なギャンブルトリック

昔たかじんナオコのしゃべたりーのでマリックがやってたねた

一組のカードで三人でポーカー

途中自由な枚数に交換できる

でマジシャン(マリック)だけロイヤルストレートフラッシュ

たね

あらかじめデックのボトムにロイヤルストレートフラッシュを表向きにして仕込んでおく

もちろんボトムから六枚目のカードもひっくり返しておく

スタックをくずさないフォールスシャッフルののち

それぞれに手を配る

マジシャンは親で最後に交換するからそのときにシークレットターノーヴァ

つまりもとの仕込みのスタックと交換

みんな自分の札に夢中で気づかない

タイミングはそのとき。

人間の潜在能力

魔術と人間の潜在能力

精霊信仰
呪術
魔術
魔女術
デモニズム

鎮守の森

(異界からの影響)

古代からの呪術が西洋式の捉え方で

メスメリズム
霊能力
超能力
メンタリズム

X能力(コリンウィルスン)

(うちなるものからの影響)

と名をかえて

現代的科学では

森林浴
ヒーリング
マインドフルネス
自然食
ハイパーソニック効果

(自然環境からの影響)

人間には見えないものを潜在的に感じる能力があるか。

逆順シャッフル三回

今回は十三枚で逆順になるシャッフルの特殊な例

サイステビンスシャッフルSSS

サイステビンスとは？

等差数列３(や時に４)をみたす数列の配列となるスタック

これをならべる方法をシャッフルとするなら？

いま例によって十三枚のカード

初期状態
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J    Q   K

サイステビンス
A ,4, 7, 10, K, 3, 6 ,9, Q, 2, 5, 8, J

にするには３分割シャッフルでやるには

K
10, J Q
7,  8,  9,
4,  5,  6,
A , 2, 3,

リバースになるけど逆に読み取ってそのままかさねて

二回目はよみかえて同じことをすれば

J, 2, 6, 10, A, 5, 9, K, 4, 8, Q ,3, 7

これは等差数列４となる

三回目に

7, 8, 9, 10, J, Q, K ,A ,2, 3, 4, 5, 6,

これは等差数列１

四回目

6, 3, K, 10, 7, 4, A, J, 8, 5, 2, Q, 9

これは逆順の等差数列３

さらに五回目

9, 5, A, 10, 6, 2, J, 7, 3, Q, 8, 4, K

これは等差数列４の逆順となっている

六回目で初期状態にもどる

となりサイステビンスが逆順になるシャッフル。

逆順シャッフル二回

前回の有限群での虚数の根の？シャッフルの実現

十三枚のカードでやるには

５を回す

通常十二枚を考えるが今回は十三枚

まず、
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J    Q   K

と順番に対応させて

これを５進でシャッフルする

例によってディールの５分割シャッフル

5,10,15,20,25,30,,,

5, 10 ,2 ,7 ,12 ,4, 9 ,1 ,6 ,11, 3 ,8

例によって対称性があるから－５つまり８をシャッフルするならこの逆に読み取る

8,  3, 1 1 ,6 ,1 ,9,4,12,7,2,10, 5

まず一枚ずつ順番にテーブルに置いていく

A , 2 , 3, 4, 5

その上にかさねて

6,   7,   8,    9,   10
A ,  2 ,  3,   4,   5

さらに重ねるのだがキングの置場所に注意

J    Q
6,   7,   8,    9,   10
A ,  2 ,  3,   4,   5
                          K

キングを５のしたにくりこむ

あとは割り出した順番にとっていく
8,  3, J ,6 ,A,9, 4, Q ,7,2,10, 5,K

おなじよに左から一枚ずつテーブルに置いて
10, 5,  K
9,   4, Q ,7,  2,    
8,   3, J , 6 , A,

二回目はキングはそのままクイーンのうえにかさねる

あとはおなじように順番にとってかさねると逆順になる

これをまた二回つまり都合四回やると初期状態にもどる。

法律学と数学

法律学者の数学
「数学の歴史」放送大学の講義より

昔の数学者は法律学者でもあって

古代ギリシャからの数学というか算術では個数としての数(自然数)と比としての幾何学(量)

と特定の対象

にたいする
範囲と定義

XとかY

甲とか乙

でもってその範囲

人間の社会での権利の拡大

それはさながら拡大体のように。

ヒトラーの予言者

エリック、ヤン、ハヌッセン(1889-1933)

ドイツ第三帝国の占星術師

ハヌッセンの光と闇

ヒトラーの指導者？

自らを宣伝するために新聞を発行

もともと売れない奇術師

共産党系の新聞で叩かれナチスのSSに近づく

親衛隊のメンバーに貸して

ユダヤ人である秘密

リスキーゲームの果てに殺害

闇

ニセの霊能力

ナチスとヒトラーの本性を見破れなかった

アメリカに亡命しようとしていた

やはり人間は誇張してはいけないか？

カード当てマジック

エラー訂正のような？

マジシャンは半分を裏表にしたデックを混ぜてからさらに相手に混ぜさせる

そのうちから裏向きに見えている一枚を選んでそのまま表向きにしておぼえる

マジシャンはそれを見ないで当てる

やり方のヒント

はじめにデック全体をシステムかメモライズドにしておこうかと

でもギルブレスの特性をつかうことに

パーフェクトファロシャッフルで交互に表裏の状態にする

半分の二十六枚をリバースで数えて相手にリフルシャッフルしてもらう

テーブルに広げて裏向きカードをその場所のところで表向きにしてもらう

その間マジシャンはいっさいデックのほうを見ない

あてかた

いまパーフェクトファロで10101010,,,

それをギルブレスで1001011001,,,

と二桁ずつ裏と表になっている(10か01)

だからデックをまとめて相手にうえから一枚ずつしたにくりこみながら裏か表かをいってもらい

そのときマジシャンは表表のペアの時にストップをかけて

「ちょっとまってください、さっきのカードがあなたのおぼえたカードですよね？どうです！」

こういうことによって表向きのカードのどちらかがわかっているようにはったりをかける

いまボトムにくりこんだ最初の表向きカードが相手のカードならば相手にはもうすでに当てたことになる

いま二番目の表向きトップのカードが相手のカードならばまさに当てたことになる

要するに言葉の誘導と？

改作手順について

サッカートリック

「ぜんぶおなじカード」

高木ぶーの手品の改作

上半分レギュラー
した半分をDFのフォースカード/レギュラー(上半分ののこり)

分かれ目にクリンプ

1,hofinzers spread cul forceでした半分のカードからフォース

2,ケイーボトムプレースメントでそのカードをしたにくりこむ

3,デックをひっくり返してした半分を広げて見せてすべてフォースカードと同じことをみせる

4,クリンプからハーフパスをしてレギュラーデックにかわったことをみせる

せりふ

あなたはすべてのカードから自由意思で一枚をえらびます(1)(2)

それはダイアの３でしょう？どうです当たっていますか()

でも待ってください‼ひょっとして「すべてのカードがおなじ」じゃないかって？(3)

そうです！そうなんです

といってもこれはマジックじゃないですよね

本物のマジックはこれです(4)

リーさん対数問題

パーフェクトシャッフルと離散対数問題

N進パーフェクトシャッフルを連続でやって何回でもとにもどるか

ではN進シャッフルでMの置換にするには

N^x ≡M

例えばmod.7

3^x ≡4

法則

全体がmod.pで足すとmod(p-1)となる組が対となるので

逆元をユークリッドのアルゴリズムで計算して

NS≡1

mod.7だと6で

1と5
2と4
3と3

なので

N^1≡S^5

N^2≡S^4

N^3≡S^3

N^4≡S^2

N^5≡S^1

これでもとめるMが逆元ならp-2でよいことになるが

実際には置換の元がそのままM進の配置とはならずに

N進の置換でMとなる

計算した元がポジションをあらわし実際の置換と対称になってる！

だからスペルトリックにつかうには注意

一致トリックならいいんですが。

私のイリュージョン論３

人間の本質に？ついて

一致トリックのように

あることが同時におこるとかシンクロする現象

たとえば六枚のカードを各自シャッフルして完全に一致する

または予言

サイコロを十回ふってその出目を完全に予言する現象

これらが不思議におもえるのはやはり神秘

だって完全に一致しない？現象だってそれなりにみえるとおもうのに

内的世界と外的世界

映画マトリックスや小説1984の世界観

違和感

小説ドグラマグラ

この「現実」世界に違和感を持つひとは内的世界イコール精神世界に現実性をもとめる

しかし実際には相対的でしかない実在

ではどうするか？

小説1984では主人公は自分を取り巻く世界が間違っていて反抗するために己の精神世界に救いをもとめる

しかしそれは相対的なので絶対でない

マトリックスやドグラマグラもしかり

イリュージョンでしかない

ならばどうするか？

ESPでスペルトリック

置換するESP

現象

あらかじめ封筒に一枚の指示のカードがあって初対面の相手の名前がわからなくても

スペルトリックできる

ESPの解読でかいたようにテーブルマットにかかれた記号と指示のカードの通りに配置してもらう
そのあとにスペルトリック

問題は指示のカードの置換がただひとつにみせる

じつは置換の配置は対称性があるのでそれにあわせて指示のカードの記号とESPの記号は上下逆さにしてもよい記号とする
ダブルフェースのカードの表と裏にマークをひくりかえしてもつかえるし九十度回転させるとべつの置換となる

◇□≡◯はよくて△☆はだめ

片方が

3 6 2 5 1 4(3)

回転させると
4 1 5 2 6 3(4)

もう片方が

2 4 6 1 3 5(2)

回転させると
5 3 1 6 4 2(5)

だから相手の名前の文字数をきいたらそれにあわせて指示のカードの記号をとりだせばいい

はじめは原始元の３を任意のスペルとなるように置換していけばいいとおもったけど

それだとマジシャンのタイミングでとめなきゃいけない

問題点

ただし七番目のカードをどうするか？あとでつけたすか

スペルトリックとしてつかうにはp番目のカードが必要なのですが置換のときは不動である

六枚で置換して奇跡のカードですとかいってボトムに付け足すか。

ESPで解読

アイディア

パーフェクトシャッフルで置換していき巡回でもとに戻して裏にメッセージをだす

よくかんがえたらウィルソンの定理があった

(p - 1)!≡ -1 (mod.p)

これを改造して

(p - 2)!≡ 1 (mod.p)

７では
5*4*3*2*1
という風に元をかけていけばいいい
六枚で実行できる
しかもかける順番はデタラメでいい

これはつかえるんじゃんか

テーブルマットにESPカードのような記号を書いておいて

それに対応するカードの置き方が各カードの配置を意味すればよい

それを指示のカードにしておいて相手にシャッフルしてもらった順番で配置してははしから重ねて集めてまた配置をするということを指示のカードがなくなるまでやる

具体的には

六枚では

1   2  3   4    5  6
□ △ ☆ ◯ ◇ ≡

これに対して重ねたカードの順番を指示のカードの通りにおいていく

たとえば

指示a
(1 2  3 4  5  6)
△◯≡□☆◇
(2 4 6 1 3 5)

初期状態でメッセージの順であり重ねた状態でうえから一枚目が１なので指示の順においていく

この場合は三角の場所に一枚目をおく

二枚目を２として丸の場所におく、、、
おわったらはしからかさねるがうえから1 2  3 4  5  6の場所に対応するようにする

以下

指示b
≡◇◯☆△□
(362514)

指示c
□△☆◯◇≡
(415263)

指示d
☆≡△◇□◯
(531642)

指示e
◇☆□≡◯△
(654321)

指示f
△◯≡□☆◇
(123456)

とすべてのカードを一巡する置換で巡回すればいい
(回転して逆によまないよう上下非対称の図形をいれる)

指示eがあると逆順になる

あるいは予言でいい

テーブルマットにかかれたESPの順番ではじめて終えたあとにまさにその通りの順番になっている
(このときは指示eはのぞく)

裏向きで並び替えて表にしていくとすべて一致する！