逆順シャッフル

逆順シャッフル(またはリバースシャッフル)

たとえば
1 2 3 4 56 7

がシャッフルの後に

7 6 5 4 3 2 1

となるようなシャッフル(置換)

これは有限群であるカードのシャッフルでは

XYZ　≡ -1

となればよい

ひとつは逆元をつかい

符号をかえればよい

2*27≡1 mod.53

でマイナスにすると

2*(-27)≡2*26≡52≡-1

(-2)*27≡51*27≡52≡-1

忘れちゃいけないのはトップカードが五十二枚目に移るだけじゃなくてすべてのカードが移る

あるいはオイラーの定理の変形の

X^r =-1 mod.p
でのr=(p-1)/2
ただしXは原始元

例

2^26≡-1 mod.53

あるいはウィルソンの定理

(p-1)! ≡-1 mod.p

6*5*4*3*2*1≡-1 mod.7

つまり枚数が素数じゃないといけないわけだ

もうひとつ逆順になる特殊な場合は

X^2 +1 =0
X^2  =-1

のmod.pでの

素数pが4n+1の型つまり13ならば

X=5,
X=-5(=8)

は逆順になるシャッフル

これは二次拡大体の虚数

X=i
i=√-1

を添加した根になり素数は素イデアル、割りきれた根との合同式

X^2 +1≡0 (mod.p)

をみたす二つの逆順になるシャッフル。