ESPでスペルトリック

置換するESP

現象

あらかじめ封筒に一枚の指示のカードがあって初対面の相手の名前がわからなくても

スペルトリックできる

ESPの解読でかいたようにテーブルマットにかかれた記号と指示のカードの通りに配置してもらう
そのあとにスペルトリック

問題は指示のカードの置換がただひとつにみせる

じつは置換の配置は対称性があるのでそれにあわせて指示のカードの記号とESPの記号は上下逆さにしてもよい記号とする
ダブルフェースのカードの表と裏にマークをひくりかえしてもつかえるし九十度回転させるとべつの置換となる

◇□≡◯はよくて△☆はだめ

片方が

3 6 2 5 1 4(3)

回転させると
4 1 5 2 6 3(4)

もう片方が

2 4 6 1 3 5(2)

回転させると
5 3 1 6 4 2(5)

だから相手の名前の文字数をきいたらそれにあわせて指示のカードの記号をとりだせばいい

はじめは原始元の３を任意のスペルとなるように置換していけばいいとおもったけど

それだとマジシャンのタイミングでとめなきゃいけない

問題点

ただし七番目のカードをどうするか？あとでつけたすか

スペルトリックとしてつかうにはp番目のカードが必要なのですが置換のときは不動である

六枚で置換して奇跡のカードですとかいってボトムに付け足すか。

ESPで解読

アイディア

パーフェクトシャッフルで置換していき巡回でもとに戻して裏にメッセージをだす

よくかんがえたらウィルソンの定理があった

(p - 1)!≡ -1 (mod.p)

これを改造して

(p - 2)!≡ 1 (mod.p)

７では
5*4*3*2*1
という風に元をかけていけばいいい
六枚で実行できる
しかもかける順番はデタラメでいい

これはつかえるんじゃんか

テーブルマットにESPカードのような記号を書いておいて

それに対応するカードの置き方が各カードの配置を意味すればよい

それを指示のカードにしておいて相手にシャッフルしてもらった順番で配置してははしから重ねて集めてまた配置をするということを指示のカードがなくなるまでやる

具体的には

六枚では

1   2  3   4    5  6
□ △ ☆ ◯ ◇ ≡

これに対して重ねたカードの順番を指示のカードの通りにおいていく

たとえば

指示a
(1 2  3 4  5  6)
△◯≡□☆◇
(2 4 6 1 3 5)

初期状態でメッセージの順であり重ねた状態でうえから一枚目が１なので指示の順においていく

この場合は三角の場所に一枚目をおく

二枚目を２として丸の場所におく、、、
おわったらはしからかさねるがうえから1 2  3 4  5  6の場所に対応するようにする

以下

指示b
≡◇◯☆△□
(362514)

指示c
□△☆◯◇≡
(415263)

指示d
☆≡△◇□◯
(531642)

指示e
◇☆□≡◯△
(654321)

指示f
△◯≡□☆◇
(123456)

とすべてのカードを一巡する置換で巡回すればいい
(回転して逆によまないよう上下非対称の図形をいれる)

指示eがあると逆順になる

あるいは予言でいい

テーブルマットにかかれたESPの順番ではじめて終えたあとにまさにその通りの順番になっている
(このときは指示eはのぞく)

裏向きで並び替えて表にしていくとすべて一致する！

カード技法の骨

トランプの謎解き

カード技法を練習しているとあることに思い当たる

ひと昔前のストックしてあるバイスクルはなんてすべりやすいのだろう

それに比べて今の？ははじめはいいのだが使っているうちにダメになってしまう

工場が移転(ohio  to )して製造方法がかわったのか

昔のでっくはtraditionalカットといって裏向きに裁断していたのがいまは表向きに裁断するのが主流らしい

だからそれが原因かエッジで引っ掛かる場合がおおい

エッジ感て技法では大事なので

技法の種類によっては全然できたりできなかったりする

主観的私的な技法感

ダブルターノヴァ(ダブルプッシュオフノンブレーク)

これには薄くてエッジのよい(一枚のわけがよい、はじいてリフルしてわかる)カードで硬いカードがよい

デック自体が薄目のほうがやりやすいのです

パーフェクトファロシャッフル

これにはエッジが揃っているもので薄いやわらかいもの

裁断が揃っているものであれば厚い硬いもの

ようはデックのデキシダイ。

みりんだよ

みりんだよって？

mirin dajo

本名
arnold  gerrit heskes
(1912-1948)

奇跡の人

wonderman

Man of miracle

昔の見世物の？

フーディーニの本(代筆か？)でmiracle mongerってあるけど

本当の奇跡の？

あるいみ

だって何度もスパイクで刺されても死ななかった

自分で自己暗示になってた

ニードルスルーアームってのをおもいだしたけどなあ

種を知ってびっくり

たしかマスクトマジシャンも種明かししてたよね？

モンジェシャッフルについて

モンジェシャッフルの周期

モンジェシャッフル＝up and down shuffle

でもってさらに二枚目をうえにおくかしたにくりこむかで二種類ある

up-mongean
0)1 2 3 4 5 6
1)6 4 2 1 3 5
2)5 1 4 6 2 3
3)3 6 1 5 4 2
4)2 5 6 3 1 4
5)4 3 5 2 6 1
6)1 2 3 4 5 6

(1.6.5.3.2.4.)r=6

down-mongean
0)1 2 3 4 5 6
1)5 3 1 2 4 6
2)4 1 5 3 2 6
3)2 5 4 1 3 6
4)3 4 2 5 1 6
5)1 2 3 4 5 6
(1.5.4.2.3.)r=5

ああなるほどup とdownの配置ってリバースの関係なんだ

でも周期が違うが

モンジェが解読したのは？そうかモンジェシャッフルって基本２N枚でやるってなっててファロのインとアウトの関係とおなじか？

６を取り除き
   1 2 3 4 5
1)5 3 1 2 4
2)4 1 5 3 2
3)2 5 4 1 3
4)3 4 2 5 1
5)1 2 3 4 5

(5.4.2.3.1.)

五枚でやると
#5
up-mongean
0)1 2 3 4 5
1)4 2 1 3 5
2)3 2 4 1 5
3)1 2 3 4 5

down-mongean
0)1 2 3 4 5
1)5 3 1 2 4
2)4 1 5 3 2
3)2 5 4 1 3
4)3 4 2 5 1
5)1 2 3 4 5

偶数でダウンモンジェシャッフルすると一枚とった奇数のダウンモンジェシャッフルとおなじか？

分割シャッフルと周期

二進のディールと周期

六枚の場合

A
1 2 3 4 5 6
5 3 1 6 4 2
4 1 5 2 6 3
6 5 4 3 2 1
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
1 2 3 4 5 6
(1.5.4.6.2.3.)r=6

B
1 2 3 4 5 6
6 4 2 5 3 1
1 5 4 3 2 6
6 3 5 2 4 1
1 2 3 4 5 6
(1.6.)(2.3.5.4.)r=4

二進のデバイドの周期

リバース
(終わったらリバースをかける)
1 2 3 4 5 6
4 1 5 2 6 3
2 4 61 3 5
1 2 3 4 5 6
(1.4.2)(3.5.6.)r=3

A
1 2 3 4 5 6
3 6 2 5 1 4
2 4 6 1 3 5
6 5 4 3 2 1
4 1 5 2 6 3
5 3 1 6 4 2
1 2 3 4 5 6
(1.3.2.6.5.4.)r=6

B
1 2 3 4 5 6
6 3 5 2 4 1
1 5 4 3 2 6
6 4 2 5 3 1
1 2 3 4 5 6
(1.6)(2.3.5.4)r=4

分割シャッフルの配置のやり方

分割デバイドシャッフルとその対応するディールシャッフル

前回定義した「分割デバイド」シャッフルの集め方がわかる

たとえば
六枚を三分割ディールシャッフル(三進)

計算では
1 2 3 4 5 6
3 6 2 4 5 1

だから

右から左に一枚ずつおいてそれを三ヶ所にくばる

集めるときにはうえの配置にかさねる

対応する分割デバイド

前回までのモンジェ二進のパーフェクトシャッフルの対応の知見を応用すれば割り出せる

1 2 3 4 5 6
5 3 1 6 4 2

となればよく

二枚ずつに三ヶ所においてから計算で割り出した配置の対応するカードを配置

1  3  5
2  4  6

だから右から左に一枚ずつとって重ねればよい

因みにもうひとつ別のやり方があって

1 2 3 4 5 6
3 6 2 5 1 4

1 2 3 4 5 6
2 4 6 1 3 5

ファロのインとアウトみたいなものか？対称性に気を付けないとN進数じゃなくなる。

一致トリックの別のやり方

一致トリック

パケットをシミラーツインでパリンドロームに配置して
十二枚のカードの
(12)
6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6

これをアップモンジェのシャッフルで半分を反転させる

これを何回かやる

相手に回数をしていしてもらってもよい

半分をわたして

リバースカウントでストップしてもらい数をきめてもらう

三枚目が選ばれたら相手のはしから三枚目と一致する

それだけじゃなくすべて一致する

スペルトリックのべつのやり方

演出

マジシャンと相手で各自パケットをもってまず相手の名前をききだす

相手は表向きに順番に数を揃えておく

マジシャンは裏向きに揃えておく

つまり裏向き表向きに重ねた状態でうえから一枚目がA二枚目を２として揃えておく

その文字数の逆元シャッフルのスペルをマジシャンのパケットでやってみせる

たとえば相手の名前が三文字なら５をスペルする

そのときたとえばといって「エリザベス」ならこうしますといって具体的な？名前でやってみせる

そのときに順番に表向きにでるカードの数を書き取らせる

5 3 1 6 4 2

相手にはカードの配置をいまの数字の順に並べかえてもらってそのまま表向きでスペルしてもらう

これは教育目的の演出である

シャッフルの数理への応用

乗積表

スペルするとその数の元の列の乗法の積表示となること

あるいは乗法逆元の置換の元でシャッフルするとお互いの配置に移り変わること。

数理トリックの可能性

数理トリックは科学マジック

科学マジックは本格推理ミステリーみたいなもの

だからあくまでも「本格数理トリック」というのがあったら

それは種明かしつまり数理の説明がないといけない

でもうまい演出でみせるとマジックとなるかと

数理トリック
「カードの一致」

ミステリー

いま、十二枚のカードをマジシャンと相手で各自もっている

相手には「デバイドの分割シャッフル」をしてもらう

マジシャンは「up-mongean の反転シャッフル」をしてもらう

お互いがおおなじ回数で異なる方式のパーフェクトシャッフルをやって

その各パケットの順番と数字がピタリと一致する

またマジシャンの一枚目４なら相手のカードをはしから数えて四枚目にAがあるというのをすべて一致させる

だから手元のパケットで相手のパケットの内容がわかってしまう

これを実現化するにはどうしたらよいか

手がかり

up-mongean/hre.(13)

   1 2 3 4 5  6  7 8  9 10 11 12 13
0)a 2 3 4 5  6  7 8  9 10  j   q    k
1)2 4 6 8 10 q a 3  5  7   9  j    k

N2(13)
1 2 3 4 5  6  7 8  9 10 11 12 13
0)a 2 3 4 5  6  7  8  9 10  j  q   k
1)7 a 8 2 9  3 10 4   j  5   q  6   k

からくり

反転モンジェシャッフルと分割デバイドシャッフルはその配列が完全に一致することをりよう

反転モンジェシャッフルの実行

普通のアップのモンジェシャッフルをやったあとに上半分をリバースする

カードを重ねてもったら一枚目を反対の手にとり次の一枚をそのうえにおく

その次をこんどはしたにおく次は上次ぎはしたとカードがなくなるまでやる

そのあとにオーバーハンドシャッフルのときのようにカードをエッジでたてに持って一枚ずつとって心のなかで数えながらリバースしてかさねて六枚をそのままのこりのカードのうえにかさねる
うえの配置のようになればよい

二分割デバイドシャッフルの実行

十二枚のカードを初期状態をニューメリカルオーダーでナンバリング

裏向きにうえから

1 2 3 45 6 7 8 9 10 j q k

いま裏向きにうえから六枚を順を変えないようにとりテーブルにおく

のこりを右におく

右のパケットのうえの一枚を真ん中におく

左のパケットのうえの一枚を真ん中のいまおいたうえにかさねる

また右から一枚とって真ん中のパケットのうえにおく

これを左右のカードがなくなるまでやる

結果は上記のようになる

二回目以降交互に向きが変わるので注意する

解決

じつはカードのならびが完全に一致する場合と一致しない場合とがある

それは有限群(置換群)の対称性がからんでる

果たしてそれは何回目のシャッフルでしょうか？‼

だからこのミステリーを解決するには知恵が必要だ。

スペルトリックの解読

スペルトリック

スペルトリックとは

特定の文字列でカードを繰り越していきその文字を綴ったおわりのカードを表にしていくと

いうことをくりかえして

パケットのすべてのカードが表になるまで被らずに一巡できるようにする

マジックではカードでace  ,two, tree,,,,と綴ってA,2,3,,,,

と展開したり相手の名前で綴っていくというもの

あるいは単純に相手の選んだカードを当てるのに使うだけとか

spelling ;呪文で魔法をかけるという意味もある

あの有名なゴクドウオヤジのスタックはもともとスペルトリックのための配置を覚えるため

スペルトリック再び集まり

七枚でやる場合リバース(逆順シャッフル)があるから

2*3=6≡-1
4*5=20≡-1

で結局どうしても異なる元同士をかけると順になってしまう

またN進数でシャッフルするときに集め方が変則的な場合

(ステイスタックの法則性があるからそれをつかうと正しい集め方がわかる)

(P枚目が特異点で不動であるので一番はしにする)

(それぞれのならびをすべて暗記する)

別演出

ブランクカードにメッセージを書いておいてそれをパーフェクトシャッフルしてからあらわす

裏にマークをつけるといったが特定の模様や記号で数字を対応させればよいことに気づいた‼

そうだ、ESPカードだ‼あれはたしか七枚か？や五枚か？‼

いっそテーブルマットに記号を書いておいてそれに対応するカードのならびをおいてもらってまたはしから集めれば？

置き方の指示をかいたカードが巡回群の元のぶんだけあってそれをシャッフルして順番にやったらもとの順にもどってメッセージがでるとか

だったら対称群の元同士をかけると？でも五次対称群の部分群を勉強しないと

そういう売りネタがあるか？

分割シャッフル再び

でもよくかんがえたら

１と６が特異点(不動点)になったるってことはひょっとしたら五枚で置換してることとおんなじ

じゃないのかという疑問点？

そこで、
五枚でシャッフル

    1 2 3 4 5 6
1)1 4 2 5 3 6
2)1 5 4 3 2 6
3)1 3 5 2 4 6
4)1 2 3 4 5 6

これをよみかえてみると正体が見えるか？

4 2 5 3
5 4 3 2
3 5 2 4

やはり真ん中でおりかえしてるって
対称性があるから

実際には１引いて

3 1 4 2
4 3 2 1
2 4 1 3
1 2 3 4

五枚で三進のシャッフルしたのと同型

mod. 5
3^4 ≡1

なるほど
11
ではデバイドの分割シャッフルのほうは

1 2 3 4 5 6
1 5 4 3 2 6
1 4 2 5 3 6
1 2 3 4 5 6

これを
１と６をのぞいて１つひいてやると

2 4 1 3
4 3 2 1
3 1 4 2
1 2 3 4

こちらのほうは二進のパーフェクトシャッフルなんです

で
(321)
5 3 1 6 4 2
4 1 5 2 6 3
6 5 4 3 2 1
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
1 3 3 4 5 6

ですからこれはmod.7での５の配列

(123)

だと３進でしたから二回やって戻るか？

戻りません。どうもリバースされるのがいけんのか

でも三分割シャッフルでもN進のシャッフルの配置があらわれるということ。

分割シャッフルについて

ここで用語を明確にしておく

ディールシャッフル

手元に重ねてもったカードをテーブルの各所に配置して配っては集めるを繰り返すこと

分割シャッフル(デバイドシャッフル)

手元に重ねてもったカードを一旦テーブルに分割して配置して各パイルのカードをさらに一枚ずつとってひとつに重ねていくこと

いままではディールシャッフルについていってきた

分割シャッフルをみてみる

連続でやるには工夫しなければならない

なぜなら分割シャッフルにおいては交互にリバースされてしまうからだ

六枚の裏向きに重ねてもったカードを表向きに配ることで解決

いま裏向きにうえから
1 2 3 4 5 6

とナンバリング

裏向きにうえから一枚ずつとって表に返しながら三ヶ所にくばる

三分ディールシャッフル

左から右に

1 2 3

またおなじようにうえにかさえていく
      
4 5 6
1 2 3

これを右から左に順にパイルをとって重ねて

これを繰り返す

1)1 4 2 5 3 6
2)1 5 4 3 2 6
3)1 3 5 2 4 6
4)1 2 3 4 5 6

四回でもとに戻った

三分割シャッフル

「分割シャッフル」でやったら

こんどは二枚ずつ三ヶ所に裏向きにおいてから一枚ずつとって表に返しながら集める

1) 1 3 5 2 4 6 ←
2) 1 5 4 3 2 6→
3) 1 4 2 5 3 6←
4)1 2 3 4 5 6 →

(矢印は裏向きでやったときの向きになります)

おなじ四回でもとに戻ったか？
これでディールシャッフルと「分割シャッフル」がシミュレーションできたか？
なぜなら「分割シャッフル」の配置と三分ディールの配分が(順番は違うが)完全に一致するからです

いまは

1p→2p→3p

と重ねたけど
2→3→1
3→1→2...

というかさねかたもあり。

(つづく)

スペルトリック再び

七枚でスペルトリック

７の乗法逆元とすべての組み合わせ
(１のところが乗法逆元で６がアンチ)

乗積表

(7) 1 2 3 4 5 6
1   1 2 3 4 5 6
2   2 4 6 1 3 5
3   3 6 2 5 1 4
4   4 1 5 2 6 3
5   5 3 1 6 4 2
6   6 5 4 3 2 1

相手のスペルが二文字のときは２の配置となるようなシャッフルをする

それは２の逆元で表から４であるとわかる

具体的には

作りたい配列

7)1 2 3 4 5 6 7
1)1 2 3 4 5 6 7
2)2 4 6 1 3 5 7
3)3 6 2 5 1 4 7
4 )4 1 5 2 6 3 7
5)5 3 1 6 4 2 7
6)6 5 4 3 2 1 7

間隔をみると
2→4
3→5
4→2
5→3

うえから一枚ずつ四ヶ所にくばって

集めるときにはうえの配置になるようにすればいい

逆に四文字なら２をシャッフルする

その逆元の配置のシャッフルする

相手が選んだ数をディールシャッフルしてからやるときは

まず逆元シャッフルでもとに戻してから

その数をかけたあとにスペルの配置のシャッフルになればよい

逆元シャッフル

２を選んだら４を

３を選んだら５を

４を選んだら２を

５を選んだら３を

シャッフルするんだ

カードのならびに対応するシャッフルの元を適切に選べばよい

また相手が選んだ数がたまたま逆元の配置に一致していればそのままでもよい

素数の枚数が必ずや一様になることを保証している

あるいは即席の演出が難しいときは魔法の言葉？を用意しておいてブランクバックカードにメッセージを綴ってもらったものをシャッフルで変換してスペルの手法で出すというのもよい

数字の配列を確認しながらできる

Mのスペルをしたかったら

MN≡1

なるN進シャッフルしてMのスペルの状態となってそれをM進シャッフル(M.spelling )すれば解読できる

演出のテクニック

２から５の間の数を指定させる

この時２や５を選んだら

２から５の「間の」数ですよといってもう一度３か４をえらばせる

３は原始元ですべてでるから都合がよい

ディールシャッフルでNM進シャッフルすると順が逆順になる問題はパケット全体をリバースシャッフルすればいいか

表向きに配り最後は相手の名前だけパケット全体を裏向きでスペルしてメッセージを解読すればいいか。

巡回数と分数の周期

巡回数とは

代表的な

1 4 2 8 5 7

なら

1 4 2 8 5 7*2=2 8 5 7 1 4
1 4 2 8 5 7*6=8 5 7 1 4 2
1 4 2 8 5 7*4=5 7 1 4 2 8
1 4 2 8 5 7*5=7 1 4 2 8 5
1 4 2 8 5 7*1=1 4 2 8 5 7
1 4 2 8 5 7*3=4 2 8 5 7 1

これをどれでもいいから半分にして足すと

  5 7 1+4 2 8= 9 9 9

という風な数理トリックの有名なやつ

分数で1/7=0.142857.....

このうち小数点以下循環する桁の循環節の長さを周期または位数という

1/pという循環小数の循環節の周期をかんがえるのに

通常１０がmod. Pで何回でまわるかをみればよい

これはカードのシャッフルなら十進でパーフェクトシャッフルしてもとにもどる回数となる

もし五十二枚目のシャッフルなら

1/53

１０が原始元なら循環節の長さが52なはず

そうでないなら最小周期がそうなるはず

実際には

10^13≡1 mod.53

1/53=0.
R=13

52の約数の長さ13が循環するんだ‼

例
mod7
10≡3
3)3-2-6-4-5-1

3*10=30=4*7+2
2*10=20=2*7+6
6*10=60=8*7+4
4*10=40=5*7+5
5*10=50=7*7+1
1*10=10=1*7+3

初項とその等比数列をモドPでやった余りが巡回する

だからその巡回周期とその商たる循環節の長さが完全に一致する

初項をかえれば分子１以外にも対応

例
1/13=
mod.13
10)1-10-9-12-3-4
[0,7,6,9,2,3]

2/13=
10)2-7-5-11-6-8
[1,5,3,8,4,6]

二つの巡回数となる

10^6≡1 mod.13

10^6 -1 =13*

二つの巡回群にわかれたら二つの巡回数になるか？

じつはもうひとつの巡回数がかくれている

余りの数列の巡回数の二分割和

3 2 6 4 5 1

  3 2 6+4 5 1= 7 7 7

こっちのほうがいい

これを無理やりカードマジック風にしたら

「７のばくち」

七枚のカードをsands-matsuyama でp-1以下の自由な数でまわして
その置換の配列で７のペアをつくる

パーフェクトシャッフルではどんな配列でも相補性がでる

もっとすごい

じつは素数を法とした剰余環の巡回群は補数の平行性がある

なんと循環節の補数(足して分母の素数pとなる各元のペア)をたすと

2/13=
10)2-7-5-11-6-8
[1,5,3,8,4,6]
2+11=13

11/13=
10)11-6-8-2-7-5
[8,4,6,1,5,3]

  1 5 3 8 4 6
+8 4 6 1 5 3
  9 9 9 9 9 9

また足して素数pとなる分子同士の分数の剰余の置換表示をたすと素数pそのものとなり

これはもちろん
    2 7 5  11 6 8
+11 6 8   2  7 5
    13 13 13 13 13

これはステイスタックの法則です
Midyの定理？

まとめると

循環節の長さをシャッフルでもとめるには

余りの数列をパーフェクトシャッフルでもとめればよい

その置換の配列でもやはり巡回数とおなじ相補性がある

それは素数の性質で有限素体の乗法群が巡回群だから。

逆順シャッフル

逆順シャッフル(またはリバースシャッフル)

たとえば
1 2 3 4 56 7

がシャッフルの後に

7 6 5 4 3 2 1

となるようなシャッフル(置換)

これは有限群であるカードのシャッフルでは

XYZ　≡ -1

となればよい

ひとつは逆元をつかい

符号をかえればよい

2*27≡1 mod.53

でマイナスにすると

2*(-27)≡2*26≡52≡-1

(-2)*27≡51*27≡52≡-1

忘れちゃいけないのはトップカードが五十二枚目に移るだけじゃなくてすべてのカードが移る

あるいはオイラーの定理の変形の

X^r =-1 mod.p
でのr=(p-1)/2
ただしXは原始元

例

2^26≡-1 mod.53

あるいはウィルソンの定理

(p-1)! ≡-1 mod.p

6*5*4*3*2*1≡-1 mod.7

つまり枚数が素数じゃないといけないわけだ

もうひとつ逆順になる特殊な場合は

X^2 +1 =0
X^2  =-1

のmod.pでの

素数pが4n+1の型つまり13ならば

X=5,
X=-5(=8)

は逆順になるシャッフル

これは二次拡大体の虚数

X=i
i=√-1

を添加した根になり素数は素イデアル、割りきれた根との合同式

X^2 +1≡0 (mod.p)

をみたす二つの逆順になるシャッフル。

スペルトリックの求め方

パーフェクトシャッフルしたのちに相手の名前だけスペルしていくとメッセージがあらわれるという現象

これをやるにはまず素数枚数のカードでやる

素数じゃないと逆元の存在が保証されないし乗積表のうえからもよろしくない

で実際には

組み合わせによってかわるのだが

相手の名前の文字数をあらかじめ知っている場合は

その文字数の元の前のならびの元となるようなシャッフルを実行すればよい

具体的には

カードの枚数が十三枚で

相手の名前が二文字なら

XY≡2 (mod.13)

となる

XYのシャッフルをさがす

2*X≡1

ニの逆元をさがせばよく

2*7=14≡1

であるので

７のシャッフルをすると２の状態となってスペルすればsands/matuyamaのように順繰りでそろうはず

相手のスペルがわからない場合は乗積表のカンニングペーパーを用意しておくか？カードボックスの裏に張り付けたりして

また相手にディールシャッフルする数を指定してもらってもよい

その後に相手のスペルとなるようなカードのならびの元となるようなシャッフルをすればいい。

逆元の計算の実行

実際にシャッフルしたら

十七枚のカードで十進十二進のパーフェクトシャッフルしたらもとにもどるか

やり方

まず十七枚のカードを重ねた順番に一枚目が１二枚目が２という風にナンバリングする
当然トップが１でボトムが17

これを１０箇所に配置して配っては集めるというディールシャッフルを実行する

まずは一枚ずつ十ヶ所に配ると思いきや

1   2   3 

4   5   6

7

まできたら八枚目は１に重ねる

8    9   10
1    2     3

11   12 13
4      5     6

14
7

また順番に重ねていき

ここで十五番目を最後のパイルの右側ににおき

さらにうえに十六と十七を一枚ずつおく

8    9   10
1    2     3

11   12 　13
4      5   　  6

14　　15
7                      16        17
            
集めるときには

最後の17を最初にてにとりそのうえに14,7の組を重ねそのうえに11,4を重ねていき

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17
10.3.13.6.16.9.2.12.5.15.8.1.11.4.14.7.17

今度は十二進のシャッフルを実行する

結論からいうと計算結果からわりだしてるので

12.7.2.14.9.4.16.11.6.1.13.8.3.15.10.5.17

という風に取り上げていけばよいのはわかる

それを十二ヶ所に配っては集める

ただし一枚だけの箇所もあるので注意する

(今度のナンバリングはシャッフルを連続しているので上から読み替える必要がある)

集め方がだいぶ不規則なのでランダムなシャッフルに見えるか？

逆元の計算

乗法逆元とは

mod.pで

ax ≡1
なる元

ふつうの場合は逆数で

3* 1/3 =1

加法なら

7+(-7)=0

ですが

カードシャッフリングでの乗法逆元はアンチシャッフル

逆元の計算

ax + by =GCD(m)

ふつう
mod.pで

ax ≡1

はGCD(1)だから

ax + by =1

すなわち

ax + yp=1

さらに真ん中の符号をマイナスにしておく

例

十七枚のカードで十進のパーフェクトシャッフルをやったあとに完全にもとのならびに戻すには？

十進の乗法逆元をもとめればよい

拡張版ユークリッドのアルゴリズム

そこでつかうのが拡張版ユークリッドのアルゴリズムというもん

原理はさておいて実際には筆算で簡単にとける

逆元の求め方

10x - 17y =1

のxとyとの特別解を求めればよい

どうやるか

まず大きい方の数をかく

17

そのしたに小さい方の数をかく

17
10

大きい方から小さいほうを引けるだけ引く

その商を右にかく
17
10 1

そうしたら余りをしたにかく

17
10 1
7

またおなじように

17
10 1
7    1
3
これを余りが１になるまでやる

17
10  1
7    1

3    2
1

今度はその列の右側にしたから上に向かって0と1をかきこむ
それはきまりとなってる2

17
10  1
7    1
3    2             1
1→→→→→0

今度はそのうえに先程だした商をかけ算したものをかく

17
10  1
7    1             2
3    2  →→→1    
1→→→→→0

今度も同様にしてとなりの商とかけ算するがその結果に下の数を足した数をかきこむ

17
10  1　　　 3
7 　1→→→ 2
3    2  →→→1    
1→→→→→0

同様にして上までやる

17                5
10   1→→→3
7 　1→→→ 2
3    2  →→→1    
1→→→→→0

うえの二つの数がxyのはず

ここで検算
もとの数字とたすきにかけてみて差が１になればよい

17        \  /    5　=50
10   1   /  \    3   =51
7 　1→→→ 2
3    2  →→→1    
1→→→→→0

答えは小さい方がxで１つ大きい方がy
x=5
y=3

10*5 - 3*17 =-1?

ここでマイナス１となる場合はそれぞれ符号をかえればよい

10*(-5) -17(-3)=1

で

-5≡12  mod.17

ということに注意すると

求める答えは

10*12≡1

十二進のシャッフルをすればよい。

シャッフルと循環するカードの話

十三枚のカードで分割シャッフルする

循環小数とレピュニット

レピュニットとは

11111

77777

99999999

とかのおなじ数が連続する数字のこと

これがカードをシャッフルするとあらわれる周期と関係する

どういうことかというと

1111111111111

を面倒なので以下

R13というとする

シャッフルの計算で

10^13 - 1が53で割りきれれば

10^13 ≡+1 (mod. 53)

なので実際に

1-10-47-46-36-42-49-13-24-28-15-44-16-1

トランプ一組を十進でシャッフルしたら？十三回でもとにもどる

これはR13が53を因子としてもっているから

１以外の元もぜんぶモドる

じつはレピュニットの長さが十進でシャッフル(計算)したときの周期とつながる

トランプの枚数が因子とし

つまりは

1111111111111=53*79*265371653

またここから
10^13  ≡1  (mod.79)

10^13  ≡1 (mod.265371653)

もうひとつ

13を因子としてもっているレピュニットの長さはいくつか？

10^r ≡1 (mod.13)

10^r -1

の最小周期
10^6 ≡1

だから111111で六

111111=13*8547

循環小数の周期

1/p

pは素数とする

有名なシャッフルの式

a^p-1 ≡1(mod.p)

1/13

10^12≡1(mod.13)

である実際には分割シャッフルの手法で実行できるがここでは計算で

(1.10.9.12.3.4)
(2.7.5.11.6.8)

ということで循環周期は六

したがって

10^6≡1(mod.13)

因みに分割シャッフルでは三分割シャッフルでよい

また三回目には逆順となるので

10^3 ≡-1(mod.13)

つまり

10^3 +1≡0(mod.13)

つまり

1001=13*11*7

だから

10^3 +1≡0(mod.11)

10^3 +1≡0(mod.7)
だから

101,1001,10001....

こういう形の数は(名前があるのか？)

レピュニットの長さがどんな周期の素数を因子としてもっているかどうかできまるわけだ

ぜんぶおなじ周期をもっている素数が因子として集まってるわけだ‼。

高木さんの手品

高木さんの手品

といっても高木ブー

カードを一枚引いてくれという

それをデックに戻して混ぜてもらう

高木ブーはカードを見ないで当てる

どうして？

そうです

ぜんぶおなじカードだから

これがどうしてコメディマジックじゃないのか

マジックの要素がたりなすぎる

じゃあどうすればいいか

改作

カードをミラージュみたいに2wayフォーシングデックにする

はじめにえらぶのはフォーシングのほうで

あとで見せるのは表面のカード

それならばぜんぶおなじカードだからというと落ちになるか

コメディマジックとして成立する

演出でニュアンスが変わる

それならダブルデッカーでつくれば本当にぜんぶみせられる

もう作ってあるか

あれを流用すればいい

秘密の機構マークトになってるから

選ばせるときに読み取ればいい

そうすればおんなじことができる！